CORRESPONDANCE. 169I. 39 



Nam cum fpatium a/SSy fit ad reétang. aS uc Or ad ttA s^), ex ante demon- 

 ilratis, hocell lu redlang. A?' ad reftang. ex A 3, At, feu redtang. «S; feqiiitiir 

 hinc fpatium a^Ey aequari reétang. A^'. Acqui oftenfum fuit 54) triangulum 

 A^'Z', feu i reétang. Ai?', eiïe ad Ipatium AfîZ', ut fpatium a/2H7 ad fpatium 

 «"lEy; ergo etiam i fpatii a/3Sy ad fpat. AflZ' ut fpatium totum a/SSy ad fpat. 



ûsTE-y. Et permutando ut i ad 2, ita fpat. AnZ' ad fpat. hyperbolicum al Ey. 



§ X ^0. 



2. Sit quadratum DV s*), cujus diagonalis AN. Latus vero AD référât celeri- 

 tatem terminalem, quam fuperare non poflît grave per aërem cadens. Ponatur 

 autem nunc illa celcritate terminali furfum projici. Et quaeratur primum tempus 

 totius afcenfus impediti, feu ratio ejus ad tempus totius afcenfus non impcditi, 

 atque etiam altitudo totius afcenfus impediti ad altitudinem totius afcenfus non 

 impediti. 



Scimus ccleritatem furfum libère tendentisdiminui aequalitcr aequalibus tem- 

 poris partibus. Ideoque fi tempora talis afcenfus accipiantur in laterc quadrati 

 DN,quo totius afcenfus tempus dcfignetur, celeritates reéte defignari per appli- 

 catas in triangulo N3A, lateri AD parallelas. Veluti, fi tempus afcenfus fit 3 B, 

 celeritatem corporis non impediti in fine ejus temporis fore BX, ratione nimirum 

 celeritatis terminalis A^. 



Sed celeritatem reliquam in motu impedito, exaéto tempore eodem DB, confiât 

 minorem fore quam BX. Sit ergo BR; fitque curva ARG, cujus applicatae ad 

 N3 référant celeritates reRétas in motu impedito. Totum vero tempus afcenfus 

 impediti erit GD, ac minus quidem tempore afcenfus libcri 3N. 



Jamque altitudo tota afcenfus impediti ad non impediti erit ut fpatium ARGD 

 ad triangulum ADN; quoniam utraque altitudo fit ex particulis temporis in celeri- 

 tates iis temporum particulis exifiientes. 



Ad inquirendum vero naturam curvae ARG, fit e punéto ejus aliquo R duéta 

 reéta minima RS parallela 3N, et ST parallela AD, quae occurrat curvae in T; 



=') D'après le § III de cette pièce. 



54) Au § IV, page 32. 



5 5) Comparaison des durées de P ascension et des hauteurs acquises par un corps pesant jeté en 



haut avec la vitesse terminale,, dans les deux cas où la résistance du milieu existe et où elle 



n'existe pas. 

 5*) Voir la figure 3 à la page suivante. 



