CORRESPONDANCE. 169I. , 4I . 



Quod fi igitur A3 fit ^, et BR celeritas = x; eric S A ad AT fient ^^ad xx-^ 

 et ST ad SA ut aa + xx ad aa. Unde ec ST ad SR, five RW ad WT, ut 

 aa + XX ad aa. Si divifa igitur intelligatur toca 3 A in particulas acquales 

 Per, a-cp, (jp3 etc. Itemque PR, o-T, q>p ad curvam AG, ec rurfus RW, T^, ^5, erit 

 in fingulis trilineis minimis RWT, T^p, pôG, bafis ad perpcndicularem, ut aa + 

 + XX ad aa, fi nempe vocencur fucceffive x applicatae RB, Ty., p$, quae fiunt 

 produdlis bafibus ifiis. 



Sic Jx^r^M; ec yôvl/ parabola vercice y. Ad hanc concinuatae RP, Ta-, pqp, 



facient fingulas Pô, o-ô, cpô = a -t '-- ; unde, fi fiunc duabus ÔP, HP tercia proporr. 



/3P, et fie porro, erunc fingulae /3P, A(r, A(]p = — — - — ; hoc eft rationes HP ad 



/3P, UT ad Afl-, >j(jp ad A<7, ece. fingulae eaedem, quae RW ad WT, T^ ad ^p, pô ad 

 6G; idcoque quadratum cotum Ay ad ipacium y/3QAD, uc refta 3A, feu DN, ad 



a^ 



3G. Acqui, ob fingulas Ay, Ao-, /3P = » confl:ac ex Nie. Mereatoris me- 



thodo, (ecundum Leibnicfii quadracuram circuli, funimam omnium harum, hoc 

 efi: fpacium y/SQA^ efie aequale circule intra quadr. Ay inferipco s'}. 



Ergo uc quadracum ad circuluni fibi infcripcum, ita eit hie N.3 tempus afcenfus 

 liberi ad G 3 cempus afcenfus impediti. 



Ad alcicudinum porro racionem invefiigandam, quae funt hic ut triang. AN3 ad 

 fpacium AG3, eonfl:ac, ex jam diftis, reftam pcp referri fpacio AgAQ, redam Ta- 

 fpacio Ao-aQ, atque ica porro. Unde omnium pcp, To-, etc. fumma, hoc eft fpacium 

 G3 A refercur fumma omnium AqpAQ, Ao-aQ ece., hoc eft cuneo anguli femiredti 

 fuper fpacio 3AQ/3y abfeiflx) per 37. 



S'') Voici le raisonnement que Huygens a en vue ici.On sait, par ce qui précède, que: spat.y^QA3= 



a 



\ a^ /' f a^ \ 



= - a 2 ~ 2\ 2 \. c'est-à-dire en langage moderne 1 ;, ^ dx \ Si maintenant on déve- 



o 



loppe cette somme de la même manière queMercator l'a fait pour une telle somme dans sa 

 Logaritlimotechnia, on trouve: 



Spat. ,fQA3=i.(--.-^^^-f^f;-^^-f. ...) = .= (: -1+^-^+....); 



mais d'après la quadrature du cercle de Leibniz, communiquée à Huygens en 1674 (voir la 

 Lettre N°. 1999) et publiée depuis dans l'article cité dans la Lettre N°. 2633, note 12, la 



somme de cette progression est égale à — na". 



4 



Œuvres. T. X. 6 



