42 CORRESPONDANCE. 169I, 



Hujus vero cunei folidiim uc nofcatur, fiât duabiis N 7,/3 7 tertia proportionali« 

 *]S; erit jam piinftum *1 ad hyperbolam tranfeuntem per ')'Q,habentemqueafymp- 

 toton 2A. Oiiia enim, pofita jQ7=a-, inventafuit /3P =: •> n? autem eft 



^ ' ^ ' ' aa + XX ' 



— '-, fi BP five D'? vocetur y, et ^7 vocecur 2, erit =7,61 — = z, five 



XX = az. unde, refl:ituto valore xx, erit y = , five — , atque adeo 



' ' ^ -^ aa + az a + z ^ 



ay + zy=:aa, unde facile apparet punftiim T efle ad hyperbolam yTQ, uti 



diximus. Quia porro reftang. N7*] aequale efl: quadrato ex /3 7, idque in omnibus 



applicatis parallelis, erit prifma fuper fpatio 7*]QA, cum altitudine Jy, aequale 



quadratis omnibus /S? et reliquarum applicatarum ad curvani 7/3Q. Ideoque 

 prifmatis illius dimidium aequale cuneo fuper fpatio 7/2QA abfciflb per yA. Eft 

 autem et prifmatis fuper reftangulum AA cum altitudine êy dimidium aequale 

 cuneo fuper idem reétangulum AA per 2A abfcifib. Ergo prifma (upcr fpatio 

 toto yilQA^ cum dimidio altitudinis Sy aequabitur cuneo fuper fpatio toto 



7/3QA 3 abfcifib per 37. 



Eft autem prifma fuper 7/3QA3 ad cuneum fuper idem y/3QA 3 per 7D, ut 

 reélang. O3 ad trilineum GdA. Ergo etiani prifma fuper y/SQAD cum altitu- 

 dine tJy, ad prifma fuper •y'iQAn cum i altitudine Sy, ut reétanguIumO^ ad tri- 

 lineum G 3A. Ergo et fpatium yjSQA 3 ad § fpat. y'iQAS ut redtangulum 02 

 ad trilineum G 3A. Sed per ante ortenfa erat quadratum 3 J ad fpat. y/SQA 3 ut 

 quadr. V3 ad rcftangulum 3O, funt enim haec ut N 3 ad G 3. Itaque jam ex 

 aequo erit quadr. 3<J ad i fpatium 'y"TQA3 ut quadratum V3 ad trilin. G3A. 



Sunt autem quadrata 3^, V3 aequalia; ergo et i fpatium hyperbolicum 'y'lQA3 



aequale trilineo G3A, unde et ^ ipat. 'y'7QA3 ad i quadr. 3^; feu totum ad 



totum, ut trilineum G 3A ad i quadr. 3(J five § quadr. 3V; quod erat invenien- 

 dum. Eft autem fpatium hyperbolicum 7"lQA3 ad quadr. 3<î ut logar. binarii 



ad quadratum hypcrbolae 5^), hoc eft ut fere 30103 ad 43430. Ergo hanc ratio- 

 nem habebit alcitudo afcenfus impediti, incipicntis cum celeritate terminali, ad 

 altitudinem afcenfus liberi, eadcm cum celeritate incipientis. 



') C'est-à-dire, comme le logarithme népérien de 2 à i, puisqu'en effet AQ = —^y, comme 



cela résulte de la construction de la courbe j-jîQ. 



