CORRESPONDANCE. 169I. 



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§XI"). 



tempus defcenfus ad tempiis afcenfiis ciim corpore pro- 

 jicicur furfum celcritate tcrminali. Ciirva ad 

 afcenfum AC*°). Curva ad defcenfum CD. 

 Oportet fpatia ABC, CED eiïe aequalia'^'). 

 Quaericur ratio BC ad CE quae efl: cemporiim, 

 AB = BF = BH. GHK hyperbola ad 

 afymt.os AF, FN. Spat. ABC = ^ ABHC^O- 

 BL = LF. Spatium HBLK = ABIIG. Ergo 

 débet efle fpat. CDE = i fpat. HBLK. 



BM média prop. inter BF, BL. MD parall. 

 BE. Dico fpatiiimCDE aequari CBA*»)- Si 

 enim BF = i, erit BL = i, et BM = ]X|. 



Unde*'*) ex fiipra démon ftratis, 



log. 



-V\- 



fpat. HBLK. Ex iifdem vero 



") Comparaison des durées de rascemion et de la descente d'un corps pesant jeté en haut avec la 

 vitesse terminale dans le cas d'une résistance proportionnelle au carré de la vitesse. Ce paragraphe, 

 emprunté au Livre G des Adversaria, page 90 recto, de même que les précédents, n'a pas été 

 reproduit par Uylenbroek. 



''°) Voir la figure 4, Pour comprendre ce qui va suivre, on doit comparer la partie gauche de 

 cette figure, jusqu'à la droite EVCBH, avec la figure 3 de cette pièce de manière que le tri- 

 ligne ACR soit identifié avec l'AG^ de la figure 3 et l'aire hyperbolique AGH13 avec 

 AQ"]7D. Cette partie gauche se rapporte de cette manière au mouvemeutascendantdu pro- 

 jectile. La partie droite au contraire, qui se rapporte à la descente, doit être comparée avec 

 la figure i. Pour y réussir on doit faire correspondre, point pour point, le triligne .\JlZ' àc 

 la figure i avec le triligne CDE de la figure 4, et de même Taire hyperbolique j-E*]» avec 



l'aire BLKH. Alors les distances des points de la courbe ACD h l'axe ABF représentent 

 les temps écoulés, et de même leurs distances, de gauche h droite ou de droite à gauche, à 

 la droite EVCB, les vitesses acquises dans le sens ascendant ou descendant. 



*') Puisque ces aires représentent les chemins parcourus pendant l'ascension et pendant la 

 descente. 



*^) D'après le paragraphe précédent. Voir, vers la fin de ce paragraphe, le passage: Ergo et 



— spatium hyperbolicum )'*1QA3 aequale trilineo G3A. 



"3) En effet, d'après le § IX, l'aire A-'iZ' de la figure i, c'est-à-dire l'aire CDE de notre figure, est 

 égale à la moitié de l'aire hyperbolique oj-E"! = BLKH, pourvu seulement que l'on ait 



