44 CORRESPONDANCE. I 69 I . 



eft OE ad EC iic qiiad. BN ad i fpac. HBLK, hoc eft ad § log. j^Hyf 

 Atqui BC ad BV feu OE ut circulas infcriptus qu. AV feu qu° BN ad ipfum 



"n^ =^^, c'est-à-dire, dans notre figure, BL = ^^p- • Et comme cette relation est 



vérifiée par les valeurs indiquées de BL, BF et BM, on a donc CDE = — BLKH = — 



2 2 



ABHG = CBA. 



*'^) Les phrases qui vont suivre et que nous avons mises entre accolades contiennent des 



erreurs étranges, qui, puisque le résultat est correct, doivent s'y être glissées pendant la 



transcription (ou élaboration) des annotations préliminaires qui ont servi à composer cette 



partie de la pièce. 



Voici, d'ailleurs, comment on peut parvenir sans beaucoup de peine à la relation : OE ad 



EC ut quad. BNad — log. ^--^' la seule dont il soit fait usage dans la suite pourarri- 



ver au résultat définitif de ce paragraphe. 



Remarquons tout d'abord que, d'après ce qui précède, la vitesse v avec laquelle le pro- 

 jectile retournera au plan horizontal est égale à ED = BM = BF 1/^i. = /^. 1/^i, où 

 /^représente la vitesse terminale, indiquée dans la figure par AB = EO. Mais on sait, d'après 



le § I de notre pièce (voir la note 9), qu'on a ED : EC = y;^ • 7? + ~ 773 + - ps + 



d'où l'on déduit facilement, puisque ED = ^ EO, EC = E0^^+- ^ +-I ^^ . . . ,\ 

 • ou bien, en appliquant la réduction de la sommation de cette série à la quadrature de l'hy- 



perbole, mentionnée au § II, ^EO./. ( 1 On a donc : 



EC = h OE. /. 



c'est-à-dire : 



OE : EC = I : i /, 

 ou bien, en logarithmes briggiens: 



+ 1 X' 



OE : EC = quad. BN(= 0,4343) :i log. ^ "^ ^ 





