5© CORRESPONDANCE. 169I. 



par la diminution de la viftefTe du corps, qui la fent, et je m'eilois aiïes expliqué 

 la defTus dans tout mon difcours, mais j'advouë qu'il demande de l'attention. Je 

 ne fcay fi vous aurés examiné ce que je dis de la refiftence abfolue "*), comme il 

 s'en trouve dans le frottement. Il eft très vray, comme vous avés remarqué, Mon- 

 fieur, que dans un jet libre par un milieu refiftent, la fimple compofition des deux 

 mouvemens ne peut avoir lieu et pour que mon article 6. puiflTe trouver place, il 

 faut une hypothefe particulière s). 



Ce peu que j'ay vu de Mr. Fatio me le fait eftimer,et j'attends beaucoup de fa 

 pénétration. Je fuis bien aife d'entendre qu'il efl: à la Haye,et je luy envierois ce bon- 

 heur, dont il ne m'efl: pas permis de jouir, fi je ne confiderois, qu'il profitera beau- 

 coup en vous voyant quelques fois, et qu'il en fera d'autant plus en eftat de rendre 

 ferviceau public. Il n'a pas mal choifi en fe mettant à chercher les courbes dont les 

 tangentes ("ont d'une nature connue, c'efl: prefque ce qu'il y a de plus difficile et de 

 plus important en Géométrie,' je contribuerois volontiers à l'aider fi je puis dans 

 cette recherche, s'il en croyoit avoir befoin. Comme il a aufli trouvé vos courbes 

 je m'imagine qu'il aura pris quelque biais, qui ferve à abréger; comme en efFeft 

 je puis fabriquer plufieurs canons particuliers pour retrancher le calcul. Pour ce 

 qui efi: d'une courbe dont la foutangente foit^»^; ]/^aa—xx: ax j'ay trouvé qu'il 

 y en a plufieurs, qui y peuvent fatisfaire"), mais les plus fimples font comme je croy 

 celles dont les équations 'î<:)r\taaxx^= a'^—y''^o\\h\&\\\aaxx'=-ùfaa';j'3—y^. Le 

 calcul fera connoifl:re que tant l'une que l'autre reuflit. Si M. Fatio trouve bon 

 de me communiquer fa méthode pour vos deux lignes, je luy communiqueray la 

 mienne pour ces deux d'à prefent, où il a trouvé de la difficulté. J'avois crû que 

 l'aire de la courbe dont l'équation eft s^^^cat = ^^3^3' +3ï'^dependoit de la qua- 

 drature de l'hyperbole, mais ayant revu mon calcul, je trouve qu'elle eft quadrable 



t) Il s'agit des articles I — III du travail cité dans la Lettre N°. 2561, note 6. 



5) Voici l'hypothèse compliquée par laquelle Leibniz, dans l'article cité dans la note 4 de la 

 Lettre N°. 2659, cherche à sauver, autant que possible, les résultats viciés par l'erreur que 

 Huygens avait signalée dans sa Lettre (voir la note \\ de notre N°. 2660): „Circa conipo- 

 sitionem motus in medio resistente rectissime monuit Celeberrimus Htigeiiius, eam non ita 

 simpliciter locum habere, ut in motu libero, itaque ea quam exposui Articule 3 et 6 ita acci- 

 pienda est verbi gratia, ac si corpus aliquod moveatur in medio secundum unam legem motus 

 . compositi, et huic ipsi corpori (veluti navi) sit inclusum médium ejusdem cum priore na- 

 turae in quo iterum aliud corpus feratur, cujusjam motus ex communi navis motu, et ipsius 

 proprio, velut projectionem faciet, ita se habentem ut descripsimus." 



") En effet, la solution générale du problème, qui revient à l'intégration de l'équation àiSértn- 

 tM\eaxclx=y^/^aa — XX dy peut s'écrire: a^ — «°jir'= 131'* — Cy- -|- C^ Elle conduit 

 donc, pour C^a^, à la seconde des équations mentionnées par Leibniz, et, pour C= o à la 

 première, après la correction que Leibniz y apporta dans sa Lettre du 20 avril 1691, 



