CORRESPONDANCE. 169I. 51 



abrolumenc aufli bien que Vautre^àontrequationeil 2aaxx=:aayy— y* ''^. Et 

 comme vous me demandés la détermination de l'aire de la dernière, afin que M. 



Fatio fe puifTe affeurer que je l'ay trouvée, de quoy il 

 avoir douté, parce qu'il n'y avoit pas rcuffi luy même, 

 je vous donneray les aires des parties quelconques de 

 toutes deux. Soit AC, a et AD, y, et DH, x, et 



aaxx:=aayy—y*, et foit ]X^^ — 3^3^=3 z, je dis que 



^3 2' 



ADHA eft et par confequent ACHA eftant 



— ' CDHC fera — ^). Caeteris iifdem pofitis, foit aaxx ■= aayy -\- y* et foit 



]/^ aa +yy := x, je dis que CDHC efl: — »), comme auparavant fi au lieu de 



aaxx on met laaxx comme vous le demandés, on n'a qu'à écrire '>^a'\x iica lieu 

 de 3df. 



Puifque la première achevée retourne en elle même, en forme dç 8 '°), on en 

 peutjuger que le théorème de Mr. Newton") p. 105, qui prétend, qu'il n'y a point 

 de courbe recourrante (de la Géométrie ordinaire) indéfiniment quadrable, ne 

 fcauroit fubfifler, et qu'il y a quelque faute dans fa denionfl:ratidn. Mais je ne l'en 

 efliime pas moins; Opère in longo fas eft obrepere fomnum. M. Bernoulli a auflî 

 trouvé enfin la ligne de la chaine"). Je croy que la connoi (Tance de mon calcul l'aura 

 un peu aidé, car quoy que ce problème ne foit pas des plus difficiles, je m'imagine 

 qu'il n'cfl pas trop aifé d'y reuflîr fans avoir quelque chofe d'équivalent h ce cal- 

 cul. Je n'ay pas via fa folution, je ne laifl^e pas de croire qu'il a donné dans le but. 

 Mons. Tfchirnhaus n'y a pas mordu, quoique j'aye parlé exprès d'une manière à 

 l'y engager '3), pour luy donner occafion d'exercer fa méthode, dont il nous pro- 



'') Consultez, sur ces deux courbes, la Lettre N°. 2643 et l'Appendice N°. 2644. 

 ') Résultat exact. 



') Il y a dans cette phrase des méprises ou des fautes de transcription que nous n'avons pas réussi 

 à redresser. La figure ne convient pas, pour AD =3», DH=*, à l'équation aaxx = aa-^-j -\--j^ , 



De même la formule — = ^^ — nii^ ne peut pas représenter l'aire DCH, puisqu'elle ne 



s'annule pour aucune valeur de "j. 

 '°) Voir la figure exacte de la courbe dans la réponse de Huygens, notre N°. 2667. La figure du 



texte en représente la partie droite et inférieure. 

 ") Il s'agit du Lemma XXVIII: „Nulla extat figura Ovalis cujus area, rectis pro lubitu abscissa, 



possit per aequationes numéro terminorum ac dimensionuni finitas generaliter inveniri." 

 '^) La solution de Bernoulli parut en même temps que celles de Leibniz et de Huygens dans les 



„Acta Rrud."de Juin 11591, sous le titre: „Solutio problematis funicularii,exhibita a Johanne 



Bernoulli, Basil. Med. Cand." 

 '5) Voir la Lettre N°. 2623, note 10. 



