CORRESPONDANCE. 169I. 57 



GH égale à leur différence. Il eft aifè de voir par la que l'efpace ACKL devient 

 égal à deux efpaces paraboliques, et l'efpace AKL à leur différence. Je n'ay pas 

 encore eu le loifir d'examiner voftre autre quadrature de la courbe laaxx oo 

 aayy + y*, et je doute fi j'en trouveray le moien. Car je n'ay pas pénétré bien 

 avant cette matière et je ne crois pas mefme que je doive m'y occuper, puifque 

 j'efpere de participer un jour à ce que vous en fcavez, qui m'avez devancé de fi 

 loin que j'aurois trop de peine à vous atteindre. 



M. Fatio ne peut pas bien foutenir la Propos, de Mr. Newton pag. 105, fur- 

 tout quand pour fon Ovale indéterminée, je luy marque deux portions égales de 



parabole qui aient la mefme bafe ^^ ainfi. Z^ J II commence auffi à douter fi 



l'impoffibilité de voftre courbe exponcntiale efl: telle qu'il l'avoit crue. 



Je verray avec plaifir comment s'accorderont vos découvertes et celles de Mr. 

 Bernoulli avec les mienes fur la chaîne pendante. Mais pour faire connoitre au 

 vray ce qu'un chacun aura trouvé, et pour prévenir toute difpute, il efl: abfolument 

 neceffaire, qu'on fe communique premièrement les chiffres, comme j'ay fait il y a 

 longtemps *). Je ne doute pas que vous et Mr. Bernoulli n'en conveniez, car fi fans 

 cette précaution vous luy envolez le premier vofi:re folution, on pourra douter s'il 

 efl: aucheur de la fienne. Voicy mon chiffre que j'ay mis d'une manière moins em- 

 barafl^ée, qu'il n'eftoit, en marquant feulement les premières lettres des mots ''), 

 ce qui fe fait avec facilité et s'examine de mefme. J'y ay enfermé aufll quelque 

 chofe de plus que dans l'autre, m'eftant apperçu du depuis d'une chofe qui eftoit 

 inpotefîate ^) (pour me fervir de voftre terme) fans que je l'euflji remarqué. 



I . p i t i d q c p. 



scapssefaeuagcqcsiea. 



I. suactapaqiaedcpev, 



isticcaa, qiaa;eehca2iaccaa; 

 hipapddtciihp. 



5) Dans les éditions postérieures des Principia l'explication qui accompagne le „Lemma" cité 

 dans la note 11 de la Lettre N°. 2664 a été modifiée de manière à contenir la restriction 

 que la courbe formant l'ovale doit avoir partout la même équation, et que cette équation 

 ne doit pas être réductible il d'autres équations plus simples, comme cela arrive quand 

 la courbe dont il s'apif dégénère en d'autres courbes d'un degré inférieur. Comme on le 

 voit, cette restrictif ii, prise à la lettre, n'exclut pas le cas allégué par Leibniz dans la Lettre 

 N°. 2664. Toutefois, ce cas amène au point double une discontinuité de la même nature qiie 

 celles qui caractérisent les cas expressément exclus. 



*) Dans la Lettre N°. 2623, du 9 octobre 1690. 



'') Voir, pour l'explication du cliiffre, le premier Appendice de cette lettre, la pièce N°. 2668. 



') Il s'agit de la quadrature absolue de la courbe ôwxd de la figure 5 de la pièce N°. 2625 

 (voir la note 22 de cette même pièce). Elle se trouve reproduite aux §§ II et III de l'Appen- 

 dice II de cette lettre, notre N°. 2669. 



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