CORRESPONDANCE. 1691. 



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(Sive fpatiiim OAF eft aequale | | ° BL uc facile apparet ex calculo) '°). 



Quia cnim AD ad DF ut particula curvae minima EDE ad KK, erit AD feu 

 HF duéla in KK := DF duftae in EE. idemque pars fuperficiei cylindricae ex KK 

 cn-ca AG, aequalis parti fuperficiei fphaericae ex EE circum eandem AG. Unde 

 (ut notum eft) tota fuperficies cylindrica ex CL circa AG aequalis fuperficiei 

 fphaericae ex arcu CDG circa AG. Porro quia fuperficies ex EE circa AG ad 

 fuperficiem ex eadem EE circa CA, ficut DF ad DB, erit et fuperficies ex KK 

 circa AG, ad fuperficiem ex EE circa CA, ut DF ad DB,hoc eft, ex conftrudl-ione, 

 ut HF ad FO; atque ita tota fuperf. cylindrica ex CL circa AG ad fuperficiem 

 fphaericam ex arcu CDG circa CA, ut omnes HF ad omnes OF, hoc eft ut qua- 

 dratum CG ad totum fpatium infinitum AONMG. Eft autem oftenfum fuperf. 

 cyl. ex CL circa AG aequalis fuperficiei fphaericae ex arcu CDG circa AG, 

 ideoque et fuperficiei fphaericae ex arcu CDG circa CA, quia utraque dimidiae 

 fphaerae fuperficiei aequalis eft. Ergo ratio fuperficiei ex CL circa AG ad fuperf. 

 fphaericam ex arcu CDG circa CA erit ratio aequalitatis, ac proinde et ratio 

 qu.i CG ad fpatium infinitum AONMG erit aeqalitatis, quod erat dem.m. 



Porro ex ratione demonftrandi, patet etiam fuperficiem cylindricam ex CH 

 circa AF, five ex arcu CD circa AF efl^e ad fuperficiem ex eodem arcu CD circa 

 CB, ut redtangulum HA ad fpatium curvae OFA;atqui ex Archimede eft fuperf.s 

 ex CD arcu circa AF ad furperf.m ex eodem arcu CD circa CB ficut excefius 

 quadrati CG fupra qu. GD ad quadr. ex CD refta, hoc eft ficut excefl^us AG fupra 

 GF, feu ficut AF aut BD ad BC. Ergo et redang.m HA ad fpatium OFA ut BD 

 ad BC, quod erat dem. 



§111"). 



Fig. 3- 



Ulterior difquifitio circa catenae cur- 

 vam ex animadverfa quadratura curvae 

 APOE quaepag. 20 erat 3Q. 



AG = ^,AB,GE = tf 

 ADCB quadr.m diagonios AC. 



(AG) (GE) (AE) (OE = AF) 

 h : a = VU^^a:^y^^Ef^ 



'°) Cette phrase a été ajoutée plus tard. 



") Application de la quadrature obtetiue dans le paragraphe précédent à la courbe ^oiâ de la 

 figure 5 du N°. 2625. Ce paragraphe a été extrait de la page 93 recto de la pagination 

 générale du livre G, c'est-à-dire la page 82 mentionnée vers la fin du § I. 



Œuvres. T. X. 9 



