CORRESPONDANCE. 169I. 75 



point D, auquel OF continuée rencontre le quart de circonférence GDC, et que 

 mefme par cette quadrature donnée vous trouvaftes l'équation de la courbe. Or 

 a caufe qu'il pourroit arriver que j'cuiTe a prouver ce fait a Mons.r Leibnitz, je 

 vous fupplie Monfieur de me permettre, et de me donner moien en faifant ref- 

 ponfe a ce billet, de pouvoir alléguer vollre témoignage pour confirmation de ce 

 que je viens de dire, ertant feulement befoin de defigner la courbe par fon équation 

 que vous trouvâmes xxyyxiaayy — aaxx.Vow?, ferez, plaifir et obligerez beaucoup 



Vollre très h. et très ob. ferviteur 



HUGENS DE ZULICHEM. 



Pour Monfieur Fatio de Duillier. 



7)3?.r = Fluxion de l'Efpace AOF 



az = Fluxion du reftangle lîL ^). Donc yx = az 



a^ — iaz 4- 2^ = a^'—x'-^ dont la Fluxion donne 



— az-\-zz, = — XX. Et prenant les valeurs de z on aura 



^ = ~ Et ay—zy = ax. Or z — a—\/ax—x'. 



a —a +2 



Ainfi ay — ax = ay—y\/a'—x'' ^'). 



Et a'xx = a''yy—y''xx—x''yy fera fa Fluxion. 



page 101 recto du l>ivre G des Adversaria on trouve, delà main de Fatio, une solution de la 

 seconde de ces équations, obtenue d'après sa méthode et pourvue de quelques remarques de 

 Huygens. Il nous semble inutile de reproduire cette page d'une rédaction peu achevée, parce 

 que nous pouvons renvoyer à l'exposition si claire delà méthode de Fatio que Huygensa 

 donnée dans sa lettre à de l'Hospital du 23 juillet 1693, où elle se trouve appliquée à cette 

 même équation. En suivant les indications données dans cettelettre, on trouve facilement 

 les „transformateurs" (comme Fatio les nomme) y-'etx--*, mentionnés dans la note citée 

 de la Lettre N°. 2660. 



!*) La Lettre N°. 2664. 



*) Voir, sur cette quadrature, le § II de la pièce N°. 2669. 



') Les annotations qui suivent se trouvent écrites de la main de Mr. Fatio, sur le ad feuillet 

 recto. 



") Fatio fait donc BC=z. 



') Ici donc la solution, que l'on retrouvera dans la réponse de Fatio, notre N°. 2673, est achevée, 

 puisqu'on a immédiatement — ax^ — v1/^/ï' — x'^, donc a-x' = a''y^ - xW. Dans ce qui 

 va suivre encore, Fatio essaie d'étendre sa méthode au cas où l'équation différentielle contient 

 des expressions irrationnelles. A cet effet, il différentie l'équation ^/^x-î^â'^v" — x°v° pour 

 déguiser ensuite l'équation obtenue par les substitutions qu'il indique. Après quoi il s'efforce 

 de retrouver, à travers ces déguisements, la «génératrice" originale. 



