■j6 CORRESPONDANCE. 169I. 



Dans cette équation on peut fubftituer les valeurs des Racines «x, ou ^3?, ou jcy. 

 Par exemple on aura ax\/ a'^y'^ — x"""^^ = a'yy—y-xx—x'yy I 



ou bien ay'\/a^x^+x'y''—a-xx+y''xx+x^yy II 

 ou bien xy\/^ a'y" — a'x^ = a-yy —y^xx—a-xx III 



Dans le ler Exemple il eft aifé de reconnaître les Générateurs a^y'^—x'y^. Et 

 comme c'efl: là la quantité même qui eil: ibus le Signe Radical, il efl: à prefumer 

 que cette Racine tient lieu de ax qui paracheveroit le quarré a-x'. Et effeélivt on 

 trouvera que ces trois Générateurs rendent l'Equation marquée I. 



La même chofe fe doit entendre de TEquation II. 



De même dans la III Equation, il faut voir fi fa Génératrice n'ert pas .r^^?^ = 

 = a'^y' — a-x'. Et dans la IV Equation ci dciïbus il faut voir fi 

 —yx+l/^ay + '2.a''xy = axl 



De cette manière on parviendra à la véritable Génératrice, fi elle a produit la 

 Fluxion proprofée par ces fortes d'Enveloppemens. 



Et ceci donne une clef confiderable pour trouver les Fluentesou Génératrices, 

 quand leurs Equations font fimples en elles mêmes, quoi que leurs Fluxions foient 

 mêlées de Racines par accident. 



ax^l/ay—x^y' a''x'' + 2a''xy+x''y^ = a'y^' + na'xy 



ay =\/'a^x'+x''y^ ax+xy = ]/"â^y^+'2â^ 



xy = '[/'a^y'—a^x' —axyx+ax'\/^â''y''+2a'xy = a'yy—y'xx—x'yy IV. 



'°)Mr. Hugens de la Haye 3 avril 1691, le lendemain de l'EnfevelifTement 

 de Mr. Ellys Efq.eà N. F. à la Haye. 



Il me redemande la lettre oii je lui avois expliqué autrefois ma Méthode inverfe 

 des Tangentes et fouhaite ce que je puis encore avoir ajouté à cette méthode. 



'°) Ce qui suit est un extrait de la I-ettre de Huygens, écrit au dos sur un pli, de la main de 

 Fatio. 



