CORRESPONDANCE. 1691. 83 



N= 2676. 



G. W. Leibniz à Christiaan Huygens. 

 20 AVRIL 1691. 



La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. 



Elle a iti publiée par P. J. Uyknbroek^') et par C. 1. Ger/iardf). 



Elle est la réponse au No. 2667. 



C/ir. Huygens y répondit par le No. 2680. 



A Hanover ce — d'Avril i6oi. 



20 ^ 



Monsieur 



Je fuis bien aife que ma folution de vos problèmes vous a fatisfait. Vous doutés 

 de ce que j'avois dit, qu'il y a plufieurs lignes qui puifîent donner la fouftangente 

 yy \/ aa — xx : ax, et mefme cela vous paroifl: impoflîble. En voicy pourtant 



une, dont l'équation eil xx = lyy y*—2,aa 3). Et tant que yy fera moindre 



que4^i5!,lavaleurdelafoutangente fera affirmative'*), et donnera ^j^^lX^*?— ara:: ^jur, 

 mais lorfqu' yy deviendra plus grande que ^aa., alors yy\/ aa — xx: ax fera 

 une grandeur négative ou moindre que rien, et doit eftre prife en fens contraire. 

 Pour ce qui eft de aaxx = a*— y*, que je vous avés envoyé '}, je voy que dans 



«4 



mes brouillons il y a aaxx = a*—^'-, (c'eft a dire ^aaxx = 4^*— 3»*) à quoy je 



n'avois pas pris garde en vous écrivant. Il eft vray qu'alors yy\/aa — xx:ax 

 devient une grandeur négative"), mais j'ay déjà marqué que cela n'empêche 

 point qu'elle ne fatisfaïïe. Pourtant, fi vous n'en voulés point, la précédente fufiit, 

 outre la première, marquée dans la lettre pafTée. 



Voftre conftruftion de la ligne qui donne 8 me plaift fort à caufe de fa fimpli- 

 cité. Confiderés s'il vous plailt, Monfieur, fi contre voftre inftance des deux por- 

 tions égales de parabole fur une même bafe, Monfieur Neuton pour foutenir 



') Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 82. 

 ') Leihnizens Mathematische Schriften II, p. 90 ; Briefwechsel, p. 647. 



') Voir la Lettre N°. 2664, note 6. La solution particulière, indiquée ici, s'obtient en posant 

 C== 2aa, 



*) C'est-à-dire pour x positif, puisque subt. ^y-^ = ?_klf_I~Z^. 



•' dj laax 



5) Voir la Lettre N°. 2664. 



*) Puisque subt. = ■y -=- = — -^ — . 

 ^ ' dj 2aax 



