CORRESPONDANCE. 169I. 87 



Mr. Facio eft encore icy, ec m'a comnuniiquè ») fa méthode au Problème des 

 Tangentes renverfè, à la quelle il adjoute de jour en jour quelque chofe à l'oc- 

 calion des difficiiltez et des doutes que je luy propofe. Cette fpeculation à une 

 grande étendue et nous fournira encore pour longtemps matière d'exercice. Il 

 faudra voir s'il y aura moien de demefler cette partie où il y a des racines compo- 

 fées h la foutangente donnée, où vous m'avez fait voir que vous elles bien avancé, 

 et qui me paroit la plus conliderable. Mais la quantité d'autres points qu'il yak 

 refoudre, nous a empefchè jufqu'icy d'entreprendre cette recherche '°). 

 Je ne fcay, Monfieur,fi vous avez vu laTheoriedela Pefanteurde M.Varignon") 



') Outre la page citée dans la note 5 de la Lettre N°. 2672, on en rencontre dans le livre G des 

 Adversaria encore d'autres, qui contiennent des recherches sur la méthode de Fatio et où 

 parfois les écritures de Fatio et de Huygens sont entremêlées. Sur une de ces pages (106 

 verso) Huygens différentie l'équation xy- — ^-y-\-x^:=o et „déguise" ensuite l'équation: 

 y^iix-\-2x^dx-{-!ixytiy — «V3i = o, qui en résulte, par deux substitutions successives, em- 

 pruntées à l'équation originale, comme il suit : 



;yVx-)-3A:^(/*-|-2 r — j dy — a-iiy = o, v 



y^dx -\- ^x^ydx -\~ a'ydy — 2x^dy = o, 



— jdy — 2x^dy = o. 



De cette manière il obtient l'équation diflférentielle : 



xy*dx -f- 3Jf '■y^i/jc -|- a*ydy — a^x^dy — ix^ydy = o, 



à laquelle satisfait toujours la courbe xy- — /ï-y + Af3 = o; mais qui se montre intraitable par 

 la méthode de Fatio, ce qui doit avoir convaincu celui-ci que, contrairement à l'opinion 

 qu'il avait émise dans la lettre N°. 2465, la non-réussite de sa méthode ne prouvait pas la 

 non-existence d'une solution particulière purement algébrique. 



Il est évident d'ailleurs que les équations différentielles, obtenues par ces «déguisements", 

 loin d'être équivalentes à celle dont on est parti, n'ont rien de commun avec elle, excepté la 

 seule solution dont les substitutions ont été déduites. 



'°) En effet, les pages, mentionnées dans la note précédente, ne contiennent aucune recherche de 

 cette nature. 



") Voir l'ouvrage cité dans la note 3 de la Lettre N°. 2616. 



Dans ces «Conjectures" Varignon attribue la pesanteur des corps placés prés de la surface 

 de la Terre au choc des particules de l'air environnant, qui, animées d'une très grande 

 vitesse, — ce qui constitue la fluidité de Pair, — sollicitent un corps imperméable en tous 

 sens avec la même force, tant que les colonnes d'air, dont les particules transmettent le choc 

 dans chaque direction, sont d'égale longueur. Comme la proximité de la surface de la terre 

 rend plus courtes les colonnes d'air qui donnent des impu'sions de bas en haut, la résultante 

 des chocs doit, d'après lui, fournir la force qu'on appelle la Pesanteur. 



