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CORRESPONDANCE, 169I. 



trois ans, de fe promettre quelque chofe de cette nature, avant qu'il s'eft façonné 

 à mon calcul, comme il avoue luy même. 



Avec tout cela fes conftruftions font fort différentes des miennes. Car il fe 

 contente de fuppofer la quadrature de l'Hyperbole ou l'extenfion de la courbe 

 parabolique, et moy j'ay réduit le tout aux Logarithmes, tant parce qu'ainfi tout 

 vient d'une manière très fimple-et très naturelle (tellement que la courbe caténaire 

 femble cftre faite pour donner les Logarithmes) que parce qu'ainfi je puis trouver 

 par la Géométrie ordinaire une infinité de points véritables, ne fuppofant qu'une 

 feule proportion confiante une fois pour toutes, qu'on ne fcauroit donner jufqu'icy 

 Géométriquement que par l'ctenduc d'une courbe, ou quelque chofe de femblable, 

 au lieu qu'autrement on efl: obligé à chaque point de la courbe qu'on demande de 

 recourir aux voyes extraordinaires. 



Ne fcachant point, Monfieur, fi vousavés déjà reccu le mois de Juin de Leipzig, 



je mettray ici l'abrégé de mon 

 difcours en peu de mots, FCA 

 (C) G la caténaire, et Z | A 

 (§) (Z) la Logarithme, On 

 prend AO et ZW en raifon S 

 et K "*), confiante et perpé- 

 tuelle, une fois pour toutes les 

 lignes caténaires et pour tous 

 leur points. Faifant OW = 

 0(W)=AO.EtpuisentreAO 

 et WZ, item entre AO et 

 (W)(Z)(fuppofant(W)(Z) 

 AO et WZ en progrefTion 

 Géométrique continuelle) on 

 met pour ordonnées comme 

 N^ ou (N)(^) autant de 

 moyennes proportionnelles 

 qu'on veut; pour décrire la 

 courbe logarithmique Z^A 

 (I) (Z). Or pofant ON et 



ryv; fu)) ^^^^ 'Sales, NC ou OB ou 

 \/y/ [WJ OR cfl: moyenne arithmétique 

 entre N| et (N) (|) (dont la 

 moyenne Géométrique efl AO paramètre de la caténaire), Ainfi la courbe cate- 



KS 



*) Comme on verra dans la note 6 de cette lettre, la raison S : K = OA : ZW n'est autre que le 

 nombre e, base du système des logarithmes népériens. 



