CORRESPONDANCE. 169I. III 



naire fe conftruit fore bien par les Logarithmes, et fi elle fe fuppofe conftruite 

 par le moyen d'une chaînette, elle fert à donner les Logarithmes fans calcul, ex 

 dato numéro, ou bien numéros ex dato Logarithmo 5). Voicy le refte des pro- 

 priétés je fuppofe OR = OB et que G, P, Q font les centres de gravité de 

 CA (C), AC, AONCA. OR - AR = N^, OR + AR = (N) (Ç). Triangula 

 OAR et CBT font fimilia (ou bien EAT) ; AR = AC; ^/o = CA (C) = bis AC. 

 Redtang. RAO = Spat. AONCA ; Oô : OA :: BC: AR, 09 + 0B= bis 0G = 

 = quater 0/3; et AE = GP = /3Q. 



Je n'ay pas expliqué quelle doit eftre la proportion de K à S ou de WZ à OA; 

 mais vous jugerés aifemcnt, Monfieur, qu' AO doit cftre égale à la fouflangentiale 

 (comme vous l'appelés) de la logarithmique, et que par confequent, pofant 

 OW = AO, la raifon de AO à WZ efl: toujours la même et déterminée *"). Ainfi 

 toutes les logarithmiques aufli bien que toutes les caténaires font femblables ou 

 d'une mefmc efpecc. 



J'ay donné encor quelque chofe dans le mois précèdent, ou j'ay redreffe quel- 

 ques fautes-') de mon vieux efiay de refifientia medii; j'ay auflî rendu jufiice à 

 vôtre feries pour l'Hyperbole qu'on a eu tort de dire la même avec celle que 

 j'avois donnée autre fois ^). Je me fuis aulTi fcrvi de l'occafion pour expliquer la 

 ligne loxodromique, ou des rumbes par les logarithmes 5'), ce que j'avois trouvé 



5) Consultez, sur ces constructions et sur les théorèmes divers qui vont suivre, la solution de 

 Leibniz, citée dans la note i de la pièce N°. 2681, où ils se trouvent exposés plus explici- 

 tement. 



dx 

 *) Posant OA:=«,0(N)^x,(N) (5) =;y, on a, d'après la définition de Leibniz y -^=a, 



X 



d'où il suit y ^= ae "• C'est donc là l'équation de la logarithmique Z (Z) qui a servi à 

 la construction de la chaînette et, puisque 0W = ^, on a Ç)k:'^Z^a:ae-^ =e:i. 



Quant à la chaînette elle-même, la construction NC = l (NI-)- C^) (*) ) amène immédia- 



=:i« V'^-j- e ■^y. Ainsi, la 



tement son équation analytique bien connue y =:i«v + ^ /• Ainsi, la solution de 



Leibniz se distingue-t elle de celles de Huygens et de BernouUi surtout en ce point qu'elle 

 fait connaître presque explicitement cette équation analytique. 



'') Voir,sur r„Additioad schediasma de medii resistentia", qui parut dans les Acta d'Avril 1691, 

 les Lettres N°. 2659, note 4 et N°. 2664, note 5. 



') Voir la Lettre N°. 2636, aux pages 550 et 551. 



') Voir l'article de Leibniz des „Acta" d'Avril 1691, cité dans la note 14 de la Lettre N°. 2636. 

 Nous reviendrons sur cet article dans une note de la lettre de Leibniz à Huygens du 21 sep- 

 tembre 1691. 



