CORRESPONDANCE. 169I, I 27 



N= 2693. 



Christiaan Huygens à G, W, Leibniz. 



ler SEPTEMBRE 1691. 



La lettre se trouve à Ifannover, Bibliothèque royale. 



La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens. 



La lettre a été publiée par P. J. Uyleubroek^) et C. L Gerhardt^'). 



Elle est la réponse aux Nos. 2.6S2 et 2688. 



Leibniz y répouilit le 21 septembre 1691. 



Sommaire:^} S'W l'a fait expies ') de ne marquer pas la raifon de t( à D*)? "' que Ae") eftla fouftangcnte 

 de la Logarithmique? J'ay bien reconnu, en conférant voftre conftrudion avec celle de Mr. 

 Jo. Bernouilly '), que cela doit être ainfi, mais comment avez vous cru que fans cela j'eufle pu 

 le fcavoir? ou vos autres leéteurs? 



Qu'il a merveilleufement reufli et aufTi Jo. Bernouilly ! 



Ce que j'ay cherché, c'eftoit principalement de voir de quelle nature eftoit la courbe pro- 

 pofée, et fi elle fe pouvoit conftruire géométriquement ou s'il eftoit befoin de fuppofer quelque 

 quadrature d'une autre courbe. Ce qui s'eft trouvé ainfi. Dans cette recherche j'ay remarqué 

 quelques imes des propriétés de cette Caténaire, qui fe font offertes. Les autres que vous ou 

 Mr. Bernouilli avez découvertes, je ne les ay point cherchées, comme la dimenfion de l'efpace 

 entre la coiu'be et fa bafe, les centres de gr. de cet efpace et celuy de la courbe, parce que je 

 [les] croiois incomparablement plus difficiles a trouver qu'elles ne font. Je n'ay point efperé 

 auffi que la quadrature de la courbe xxjy:=:a'' — aayy dont j'ay dit que la conftruftion de la 

 chainette dépend, eftoit reduifible à la quadrature de l'hyperbole, a la quelle vous et Mr. Ber- 

 nouilly avez réduit voftre conftruftion, ce qui me paroit le plus beau de tout ce que vous avez 

 tous deux découvert. 



Il eft a fouhaiter ce que vous dites que Mr. Bernouilly en fafle voir le rapport °) je voudrois 

 aufïï qu'il adjoutaft les demonftrations, ou manières de trouver. 



Bernoulii theorema i, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1 1 ex meis facile deducuntur ') et pleraque velut 



') Chr. Ilugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 90. 



') Leibnizens Matheniatische Schriften, Band II, p. 98 et Briefwechsel, p. 659. 



') Ce sommaire ou cette minute se trouve à la page 121 recto et verso du livre G des Adver- 



saria; sa rédaction diffère sur plusieurs points de celle de la lettre elle-même; ainsi nous 



avons cru utile de la reproduire ici. 

 *) Il s'agit de la solution de Leibniz du problème de la chaînette, citée dans la note 1 de la 



pièce N°. 2681. 

 5) C'est-à-dire la raison de K à S de la note 4 de la Lettre N°. 2688. 

 *) La ligne AO de la figure de la Lettre N°. 2688. 

 7) Voir la note 12 delà Lettre N°. 2664. 

 ^) C'est-à-dire le rapport entre les diverses solutions. Allusion à la remarque de Leibniz de la 



Lettre N°. 2688 : „i'espère que Mr. Bernoully fera une plus exacte comparaison", 

 s*) Voir la note 22 de la présente lettre. 



