128 CORRESPONDANCE. 169I. 



corrolaria, qaartum'") non inveni, fed quomodo invcntum fit non difficulter pcrfpexi. Illud 

 vero ne quidcm quacfivcram. Duodeciinum ") ex eodem fundamcnto haberi poterat, cujus 

 etiam conftruftio brevior Bernouliana erit, fi tantum AL ponatu'' aequalis GK, fie enim fit L 

 centr. gr. curvae EBF; qiiod fe non puto ignorafle. Eftque invcntio centri gr. fpatij CA (C) 

 in tua figura, affinis admodum ifti ^^'). Spatii BAOE ") dimenfioncm non habet liernoulius ex 

 qua etiam dimenfio fpatij MPO deducitur. 



Il n'a rien non pliis de la ftirface du conoide. 



Je ne trouve aucune erreur ni dans vos inventions ni dans les fienes. après les avoir toutes 

 examinées. 



Car horfinis la réduction de la conftruftion a la quadrature de l'hyperbole, ou au Logarith- 

 mes, je vois les fondements de tout ce que vous et Mr. BernouUy avez de plus que moy ; mais 

 cette reduétion, que j'cltime fort, je ne vois pas jufqu'icy comment vous y elles parvenus, et 

 vous me ferez plaifir de me l'apprendre. Quand je confidere que vous avez tous deux ren- 

 contré cette redudion, je dis qu'il faut que ce foit ou quelque ftupiditè qui m'empefche de la 

 voir, ou de ce que je fuis beaucoup moins verfè que vous et luy en ce qui regarde les quadra- 

 tures, et comment les unes dépendent des autres; ce qui efl: certain; ou de ce qu'on n'y peut 

 arriver que par voftre nouveau calcul duquel dans tout le refte je ne vois pas encore la 

 neceflitè; mais je veux croire qu'il fert a faire remarquer plus facilement les diverfes proprietez 

 des lignes qu'on examine, parce que je vois que Mr. Bernoully auffi bien que vous Mr. a 

 découvert des chofes touchant cette chainette, que je ne me fuis pas propofees à chercher, parce 

 que je les croiois trop éloignées; mais a vous et luy il femblc qu'elles fe foient offertes. 



J'ay fouvent confidere que les lignes courbes que la nature prelentc fouvent a noftre vue, 

 et qu'elle décrit, pour ainfi dire, elle niefme, renferment toutes des proprietez fort remar- 

 quaiiles. Telles font le cercle que l'on rencontre partout. La parabole, que décrivent les jets 

 d'eau. L'ellipfe et l'hyperbole, que l'ombre du bout du ftile parcourt et qu'on rencontre auffi 

 ailleurs. La cycloide qu'un clou qui efl dans la circonférence d'une roue décrit. Et enfin noflre 

 chainette qu'on a remarquée par tant de fiècles fans l'examiner. De telles lignes méritent à 

 mon avis qu'on fe les propofe pour exercice, mais non pas celles qu'on forge de nouveau feule- 

 ment pour y emploier le calcul géométrique. C'efl pourquoy je ne voudrais pas m'amufer à 

 pourfuivre ces différentes natures de chaîne que Mr. Jo. Bernouilly propofe, comme devant 

 achever et pouffer plus avant cette fpeculation. 



Pour ce qui efl de la courbure du reffort dont Mr. J. Bernoully fait mention elle mérite 

 d'eflre recherchée, puis que c'efl encore une des lignes que la Nature décrit. Mais malaifement 

 trouvera 't on icy des principes aulfi feurs, que ceux qui fervent a la fpeculation de lachaine. 

 Il parle en fuite de la courbe que produit une voile tendue par le vent, comme ellant d'une 

 méditation très fublime. Et il ajoute qu'une partie de la voile qui a fa foullendante perpend.re 

 a la diredion du vent doit fe plier en arc de cercle, ce qui me paroit fi faux que je veux plutofl 

 croire que je n'entenspas bien fa propofltion que de luy imputer une erreur fi grcffiere. 



'°) „Spatium funicularium BAE (voir la figure de la présente lettre) vel BAF est aequale rec- 

 tangulo sub BA et AF, diminuto rectangulo sub CB et FG". Voir d'ailleurs le § I de l'Ap- 

 pendice N°. 2694. 



") „Si ad AG applicentur duo Rectangula AI, AK, quorum unum AI ei quod sub semilatere 

 transverso CB et recta FG comprehenditur rectangulo, alterum AK quod ipsi spatio Hyper- 

 bolico BGA aequatur; et difFerentiae iatitudinum Kl sumatur in axe a vertice B aequalis 

 BL, erit punctum L centruni gravitatis curvae Funiculariae EBF". Voir encore le § III de 

 l'Appendice N°. 2694. 



") Voir le § IV de l'Appendice N°. 2694, note i. 



'') Lisez BMOE et consultez la figure de la présente lettre. 



