CORRESPONDANCE. 169I. I 29 



I Septembre 1691. 

 Monsieur 



Peu de jours après que jeus receu voftre lettre du 24 Jul. l'on m'apporta les 

 Afta de Leipzich de May et Juin, où je vis avec bien du plaifir outre vos inven- 

 tions touchant la Catetiaria^ les quelles vous veniez de me communiquer, celles 

 de Mr. Jo. Bernouilly. Je vous admiray tous deux, et vous, Monfieur, furtout, 

 d'avoir fi bien reufli à découvrir les proprietez de cette courbe, et ayant examiné"*) 

 vos condruftions et vos Théorèmes, je trouvay que tout quadroic enfemble, comme 

 aufli avec ce que j'ay donné, en ce que nous avons de commun et qu'il n'y avoit 

 aucune erreur. Je confideray enfuite pourquoy plufieurs de vos découvertes 

 m'eiloient échappées, et je jugeay que ce devoit eftre un effet de voftre nouvelle 

 façon de calculer, qui vous offre, à ce qu'il fcmble, des veritez, que vous n'avez 

 pas mefme cherchées, car je me fouviens que dans une de vos lettres précédentes' s), 

 vous m'aviez dit, en parlant de ce que vous aviez trouvé touchant la Catenaria^ que 

 le calcul vous offroit cela comme de foy mefme, ce qui certainement eft fort beau. 

 Pour moy je puis dire que j'ay trouvé tout ce que j'ay cherché et plus, mais je n'ay 

 point cherché ni voftre dimenfion de l'efpace '*), ni les deux centres de gravité"''), 

 n'ayant pas efperé qu'ils fufTent trouvables. Ainfi ils me font échappez, quoyque 

 j'en aye efté fort près. Car j'ay affez reconnu, en examinant vos théorèmes là def- 

 fus, par quelle voie j'y aurois pu parvenir "^) et que ces théorèmes ont une mefme 

 origine. J'ay auffi remarqué en pafTant que Mr. Bernouilly '*), pour avoir le 



'*) On rencontre cet examen aux pages 1 16 verso jusqu'à 1 19 recto du livre G des Adversaria, 

 sous les dates des 5, 6 et 7 aoilt. 



'5) La Lettre N°. 2627 du 13 octobre 1690. 



'") Il s'agit de l'aire AONCA de la figure de la Lettre N°. 2688. Selon Leibniz elle est égale au 

 rectangle sur OA et AR. Dans le § I de l'Appendice de cette Lettre, la pièce N°. 2694, Huy- 

 gens retrouve et démontre ce théorème. 



''') Le centre de gravité P de l'arc AC (voir toujours la figure de la Lettre N°. 2688) et le centre 

 de gravité Q de l'aire AONCA. La construction de Leibniz de la distance OG du premier de 

 ces centres à la droite NO diffère de celle énoncée par BernouUi (voir la note 1 1 et la figure 

 de la présente lettre) et aussi de celle de Huygens démontrée au § III de la pièce N°. 2694. 

 Elle est comme il suit: „Arcui AC vel AR, ordinatae BC, parametro OA inventa quarta pro- 

 portionalis OW, addaturabscissae OB et sumniae diniidia OG,dabitGcentriim gravitatis". La 

 construction de EA, et celle de 0(3, OG une fois trouvée, sont au contraire identiques avec 

 celles démontrées par Muygens aux § III et IV de la pièce N°. 2694. Toutes ces constructions 

 sont d'ailleurs exactes. 



'*) Voir la pièce N°. 2694, aux paragraphes cités dans les deux notes précédentes. 



"'') Il s'agit de son douzième théorème, cité dans la note 1 1 de la présente lettre. 



Œuvres. T. X. 17 



