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CORRESPONDANCE, 169I, 



centre de gravité L de la courbe EBF, au lieu 

 qu'il prend BL égale à IK, n'avoit qu'à prendre 

 AL égale à GK, et qu'ainfi le reftangle de GA, 

 AL ert tousjours égal à l'efpacc hyperbolique '°) 

 BGA. Par où il auroit encore facilement trouvé 

 le centre de gravite de l'efpace EBF, ou, qui 

 vaut autant, de voftre efpace AONC °'}. 



Ses propofitions i, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11") 

 font en partie les mefmes et en partie aifées à 

 déduire des chofes que j'avois trouvées, en 

 eftant comme des corollaires, quoy qu'il y en 

 ait de fort jolies, dont peut-eftre je ne me ferois 

 jamais avifé. Pour ce qui efl: de la furface du 

 Conoide °3}, je vois qu'il n'en dit rien, ni vous, 

 Monfieur, touchant la courbe dont la Catenaria 

 s'engendre par évolution, apparemment parce 

 que vous n'y avez pas fongé. Apres ma dimenfion 



'°) Consultez, pour la démonstration de ce théorème, le § III de la pièce N°. 2694. 



°') Voir la figure de la Lettre N°. 2688 et consulter le § IV de la pièce N°. 2694. 



°') Voici les théorèmes, tels que Bernoulli les avait formulés, avec l'indication, autant que pos- 

 sible, des théorèmes de Huygens avec lesquels ils sont identiques ou dont ils se déduisent 

 facilement. 



Remarquons d'abord que le BC de Bernoulli Cvoir ici et dans la suite la figure de la pré- 

 sente lettre) est égal au rayon de courbure r du sommet, employé par Huygens comme para- 

 mètre de la chaînette. 



I. „Du(5ta tangente FD, erit AF : AD = BC : BF curvam". Voir le théorème 

 „KL:LS = CAad AK curvam" de la pièce N°. 2624, démontré au § II de la pièce N°. 162^. 

 D'après les notes marginales citées dans la note i du N°. 2540, Huygens ajouta en marge de 

 son exemplaire des Acta: „Idem ex meis: sed ego et hoc, nempe quod DF — AF ad AD ut 

 AB ad BF curvam". (Voir le théorème 2 de la Ille partie de la pièce N°. 2668). 



3. ,,Curva BE vel BF aequalis eft reftae AG, i. e. portiones curvae funicu- 

 lariae ad axem applicatae conficiunt Hyperbolam aequilateram: infignis efl: 

 hujus curvae proprietas". „Idem ex meis" (notes marg.). Le théorème, en effet, se 

 déduit assez facilement au moyen des théorèmes (^) et (e) du § IV de la pièce N°. 166% en 

 remarquant qu'on a d'après la construction indiquée: AG^ = AC^—BC-=:(^-(-r)^ — r°= 



==.(.+ =0= W,^0 = '^=. f-É-: = ^^- ^ = (^.7 = (arc. BG)=. Voir 

 d'ailleurs le § II de la pièce N°. 2694. 



5. „Curva MNO, ex cujus evolutione defcribitur Funicularia BE, efl: tertia 

 proportionalis ad CB et AG". „Idem ex meis" (notes marg.). Le théorème est iden- 

 tique au théorème: „CA ad AI ut AI ad AW==CR" de la pièce N°. 2624. Voir la démon- 

 stration au § IV de la pièce N°. 2625. 



