CORRESPONDANCE. 169I. I3I 



de l'efpace BMOE, et la voftre ='*) de refpace BEA dans la 2e fig, de Mr. Ber- 

 noiilly -5) l'on peut aufïï trouver celle de refpace MOR, que la courbe MO re- 

 tranche du reftangle MPOR, lequel efpace devient égal au rcdtangle FC, lorfque 

 B A eft égal à RM ou BC -*), mais qu'a-t-on h faire, direz vous, de chercher fi avant ! 

 J'avois fait tout cet examen, et les remarques dont je viens de parler fans beau- 

 coup de peine, et dès les premiers jours, mais je n'ay pu trouver la Réduction de 

 la conftruélion de la Courbe à la quadrature de l'Hyperbole, et c'efl: ce qui m'a 

 fait différer de vous faire refponfe. Car cette reduftion me paroiffant fort belle, 

 parce qu'elle donne la manière de trouver avec facilité des points dans la courbe, 

 j'aurois eftè bien aife d'en découvrir auparavant la méthode par ma propre médi- 

 tation, qui, à dire vray, a elle interrompue par plufieurs affaires et difl:radlions de 



6. „Re(fla vero evolvens EO eft tcrtia proportionalis ad CB et CA". „ldem 

 ex meis"(notes marg.). Le théorème se déduit des théorèmes (<î), («) et (f ) du § IV de la pièce 



N°. 2669, en observant qu'on aE0 = MB4-M0= T^ + -7^^ = -7^^^et de 

 " ' ' b — a ' a(^b — a) a{b — a) 



même : j^^- = ^ — ■ — =^ = -pr s* 



CB r a{b — a) 



7. „Re6la BM ufque ad principium curvae MNO fumta aequatur ipfi BC". 

 Pour la comparaison des solutions de Iluygens et de Bernoulli ce théorème doit être considéré 

 comme constituant la définition de la droite BC de Bernoulli. Huygens ajouta en marge: 

 Idem ex meis, et insuper quod DF — FA ad FA ut AB ad BM. Voir le théorème 3 de la 

 nie partie de la pièce N°. 2668. 



8. „MP eft dupla ipfius BA". „Idem ex meis. Verum". (notes marg.). Ce théorème 

 encore se déduit facilement des théorèmes ('î), {f) et (?) déjà cités, en faisant usage, pour le 

 calcul de MP, de la relation : AP : EO = AF : FD, où FD représente la tangente de la chaînette 

 au point F. 



9. j^Reélangulum fub CB et PO duplum eft fpatii hyperbolici ABG". 

 Probablement ce numéro 9 a été ajouté par mégarde, l'annotation „idem ex meis" des notes 

 marginales y fait défaut et il n'est pas facile de voir comment ce théorème pourrait être déduit 

 des résultats de Huygens, où la quadrature de l'hyperbole ABG n'entre en aucune manière. 



10. „Reâ:a CP bifedla eft in punfto A". „Idem ex meis" (notes marg.). Le théo- 

 rème est une conséquence immédiate des théorèmes 7 et 8. 



1 1. Curva EB eft ad curvam MNO, ut refta CB ad reétam AG". „Idemex 

 meis" (notes marg.). Le théorème ce déduit immédiatement des théorèmes 3 et 5. 



-') Voir le § VI de la pièce N°. 2625. 



'■*) Voir la note 16 de la présente lettre. En effet, l'aire BEA se déduit immédiatement de celle 



dont il est question dans cette note. 

 *5) Voir la figure de cette lettre. 

 -*) On rencontre ce calcul à la page 1 22 recto du livre G. Huygens y arrive pour l'espace MOR 



à la formule générale : 4 -^ 2CA.AG-I-2BC. AF. Dans le cas particulier, dont il 



s'agit, on a:CA==2BC et AG = j/"CA= — BC==BCj/3 et par suite la formule se réduit 

 à l'expression 2BCXAF = CAXAF, comme le texte l'indique. 



