132 CORRESPONDANCE, l6çi. ' 



toute forte"). Enfin je n'y vois point de jour encore, et puifque Mr. Bernoulli 

 auiïi bien que vous, a reuiïï en ce point, j'en conclus qu'il faut que voftre nouveau 

 calcul vous ait conduit tous deux, ou bien une plus grande connaiiïance que vous 

 vous cftes acquife, l'un et l'autre, en ce qui ell des quadratures et leurs relations 

 et dépendances mutuelles. J'ay recherché la defTus ce que je me fouvenois d'avoir 

 vu dans les oeuvres pofthumes de Mr. Fermât -''),mais ce Traité eft imprime avec 

 tant de fautes, et de plus fi obfcur, et avec des demonfliracions fufpeftes d'erreur, 

 que je n'en ay pas feu profiter. Vous me ferez donc très grand plaifir, Monfieur, 

 fi vous me voulez donner quelque lumière en cecy, ce que peut-eftre vous pouvez 

 en fort peu de paroles. J'avois réduit cette conflirudion, comme vous fcavcz, à la 

 dimenfion de la Courbe xxyy = — aayy -h a* "^) et je vois maintenant quel efpace 

 hyperbolique cfl: égal à un efpace de cette courbe -5*), mais je ne fcay pas com- 

 ment j'aurois pu trouver cela; et il fe peut que voftre Reduftion efi: fondée fur 

 autre chofe, ce que je feray bien aife d'apprendre. Si Mr. Bernoully en exami- 

 nant le raport entre nos inventions (ainfi que vous le fouhaitez) vouloit en mefmc 

 temps expliquer les fondemens de fes découvertes, il ne feroit pas befoin que vous 

 prifllez la peine de m'infiiruire, et il m'aideroit par là a entendre voftre calctdus 

 diferenùalis, dont je commence avoir grande envie ; mais peut-eftre il nous fera 

 attendre encore longtemps 3°). 



Je ne voudrois jamais ra'amufer à ces différentes natures de chaînes, que Mr. 

 Jo. Bernouilly 3') propofe comme devant achever ou poufl"er plus avant cette 



^7) Voir, sur les „Varia Opéra" de Fermât, publiés en 1679, la note i de la Lettre N°. 221. 11 

 s'agit ici surtout du traité „De aequationum localium transmutationc et emcndatione ad mul- 

 timodam curvilineoruni inter se vel cum rectilineiscomparationcm, cui annectitur propor- 

 tionis geometricae in quadrandis infinitis parabolis et hyperbolis usus", qui occupe les pages 

 255 — 285 du Tome I de l'édition complète des „Œuvres de Fermât", publiées par les soins 

 de MM. Paul Tannery et Charles Henry, sous les auspices du ministère de l'instruction 

 publique. Gautliier-Villars et fils, 1891. in-4°. 



*') Voir p. e. le septième théorème de la pièce N°. 2681. 



°') D'après une annotation de Huygens sur la même feuille manuscrite qui contient la mi- 

 nute de la pièce N°. 2681, il avait trouvé que l'aire MAlâJ de la figure de notre pièce 

 N°. 2694, devrait être le double de l'aire hyperbolique MA?. Or, la courbe A^O de 



cette même figure, définie dans l'annotation mentionnée par la relation 0()p=: -— , s'identifie, 



suivant le dernier alinéa du § VIII de la pièce N°. 2625, avec la courbe «i/jÔ de la figure 5 de 

 cette pièce N°. 2625, c'est-à-dire avec la courbe .x^y' = — a^y^-\-a*. 



3°~) En effet, Jean Bernoulli ne publia une analyse du problème de la chaînette qu'en 1742, dans 

 ses„Lectiones Mathematicae, de methodo integralium, aliisque, conscriptae in usum 111. Mar- 

 chionis Ilospitalii, Cum Auctor Parisiis ageret, Annis 1691 & 1692". 



^') Il s'agit des chaînettes à densité inégale, mentionnées par Jean Bernoulli vers la fin de l'article, 

 cité dans la note i de la Lettre N°, 2681, qui contient sa solution du problème de la chaînette 

 ordinaire. 



