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136 CORRESPONDANCE. 169I. 



V. Sic AA aeqii. catenae AV, et fiât angulus AaC aequ. VttA. Et divifa fit AA in 

 cotidem partes aequales quae funt internodia aequalia in AV. 



Ex demonftratis pag. 92 ^), fcimus angulos cAo, dcl^ kdh cales efl^e ut tangentes 

 eoriim crefcant aequalitcr ut numeri 1,2,3,4, etc.; cumque uherius Vbn fit 

 aequalis ang.° ACA, eo quod AaC faétus fit acqu. «V^, fequitur internodia Af, 

 cd^ dk etc. inclinari ad perpendiculares feu axi MC parallelas, ficut refpeftive 

 inclinantur C/, Cw, C/), etc. ad redam AA. 



Porro ell AV curva, l'eu AA refta, ad VY, ut | | CA ad fpatium C^v//ç "*), quod 

 aequale elTe oilendimus reftang." CRA s). Ergo AA ad VY ut □ CA ad □ CRA, 

 hoc eft ut AA ad aR. Ergo VY = AR. Et tota VO aequ. CA, nam CR = YO 

 feu CA ex conltr.ne Eodem modo oftenditur bg aequalis C^, atque ita de caeteris. 



Notacu dignum quod fpatia cC, dr^ ks etc. funt omnia inter fe aequalia fi por- 

 tiones curvae Ac, cd, dk, etc. fint aequales. Nam fi has tanquam internodia reéla 

 confideremus, et tanquam radios circuli habeamus, erunt Ao, cl, dh, etc. finus 

 complemento.rum angulorum AC/, AC?;/, AC/»,etc. eoque erunt inter fe ficut finus 

 compl. angulorum horum inquadrante CA^; fed hi finus in fecantes iftoruni angu- 

 lorum duéti efficiunt quadratum radii, ("velut aC in C/facit | | aequale qu. CR, 

 quia AC ad CA feu RC, ut RC ad C/). Ergo eaedem fecantes dudlae unaquacque 

 in reftas Ao, cl, dh etc. fibi refpondentcs, hoc efl: quae fubjacent internodiis tan- 

 tundem ab A diftantibus, quantum fecantes quaeque, efiicienc quoque reftangula 

 aequalia inter fe Ar, es, du etc.,ac fingula aequalia [^ Ar, unde fequitur fpatium 

 totum AVOC aequari reélang.° Aç. Unde dimcnfio cognofcicur fpatii AMV*). 



') Il s'agit du § I de la pièce N°. 2625. Huygens ajouta ici en marge : „lmaginandum interno- 

 dium, horizonti parallelum, esse minimum respectu caeterorum". 



*) Voir le § VII de la pièce N°. 2625 et surtout la note 2 1 de cette pièce. 



5) D'après le § III et la figure correspondante de la pièceN°. 2669, on a: spat. AOE = <ï(^ — a), 

 oùrt = AB, /& = AG. En appliquant ce résultat à notre figure, on trouve: spat. Cêi/iç^ 

 = ACX(CA — AC)==CRXUi. Huygens, plus tard, annota ici en marge: „liac tamen 

 quadratura niliil opus erat". En effet, il n'était pas difficile de montrer que les accroissements 

 successifs de la diagonale Ci égalent partout ceux de l'ordonnée Vj;, comme par exemple 

 Qp — Cm = kh (parce que kd=mp cl l_Md^=/_"ipC), donc V3ï=ill; ce qu'il fallait 

 prouver.'C'est la voie suivie dans l'article cité dans la note 2. 



*) Pour démontrer l'identité de ce résultat avec celui annoncé par BernouUi et que nous avons 

 cité dans la note 10 de la Lettre N°. 2693, nous n'avons qu'à remarquer que, d'après le § III de 

 la pièce N°. 2625, le triangle AIC de la figure 4 de cette pièce est congruent avec le triangle 

 AiC de notre figure, puisque AI, comme Ai, égale l'arc delà chaînette et que Cl, comme 

 Ci, représente une perpendiculaire à la tangente. 11 s'ensuit donc que l'AC de notre figure 



■ s'identifie avec le rayon de courbure du sommet de la chaînette, c'est-à-dire, comme nous 

 l'avons vu dans la note 2 2 de la Lettre 2693, avec la ligne BCde la figure de Bernoulli, repro- 

 duite dans la même Lettre. Mais on a dans notre figure: spat. AMV = cm OM — spat. 

 AVOC = C=lCVV — C=l A(f=CD AW — C=lNA = AMXMW — ACX Ki, ou bien, 

 dans la figure de Bernoulli, BA X AF — CB X FG, puisque AG y égale l'arc de la chaînette. 



