CORRESPONDANCE. 169I. I37 



§ no. 



Si fuper Cqp crigatur perpend.s qnÇ aequalis CA, leu OV, conftat punftum Ç effe 

 in hypcrb.a acquilatcra Af, cujus centnim C, femidianicter CA, vertex A. Simi- 

 literquc fi llaciiatur 3^2 aeqii. Ce, hoc ell %, etiam piinéliim a, eiïe in cadem 

 hyperbola. Unde liqiiet, dcicripta cjnTmodi hypcrbola A^, fi ad cam prodiicatiir 

 applicata catenariac qiiaelibcr VM, fore MÇ applicata in hyperbola, aequalem 

 curvae interceptae VA, qiiod invenit Jo. Bernoulius. 



§np). 



Ad inveniendum centrum grav. curvae AV, cogitanduni e medio fingulorum 

 ^ incernodiorum aeqiialium Af, cd, dk, etc. reflas axi parallclas cadcre in CO paral- 

 lelam tangcnci AY. Et qiioniam hae reélae onerantur fingiilae pondère acqiiali 

 unius internodii, facile intelligitur centrum gr. curvae AV tantum dillare ab OC 

 reéla, quanta ell fumma omnium earundem reftarum divifa per numerum ipfarum. 

 Sed eaedem reftae funt creftae fuper Ctf in hyperbolico fpatio AfqsC, fecantes 

 ncmpe in duo aequalia fingulas partes in reda Cqp acceptas, atque aequc magnas 

 ils quae funt in catcna AV; ac porro patet quod fi Q^ Lqp ponatur aequale fpatio 

 AfqpC, fumma reftarum totidem, in eo reftangulo, iifdem divifionibus rcftae Cqp 

 infifl;entium, aequalis erit fummae diftae rcftarum in fpatio A^cjpC, ac proinde 

 quoque fummae reétarum in fpatio ACOV. LC vero ell: aequalis fummae reélarum 

 in [^ Lq» divifae per numerum ipfarum. ErgueademLC aequalis quoque fummae 

 reftarum fpatii ACOV divifae per ipfarum numerum; ac proinde aequalis diltan- 

 tiae centri gr. curvae AV ab refta CO '), 



Diftantia autem centri gr. curvae AV ab MA efl: AX, fi X fit interfeftio tan- 

 gentium curvae in V et A; quia fi catena AV obrigcfcere ponatur, eo nihil muta- 

 tur figura ejus; tune vero interfeftio filorum pV, AA curvam AV fullinentium 

 necefiario cadet in perpcndicularcm per cjus centrum grav. tranfeuntcm. Ergo 

 et antequam rigefcerct. 



'') Vérification du troisième théorème de Bernoulli. (Voir la note 22 de la Lettre N°. 2693). 



^) Détermination du centre de gravité de Parc de la chaînette. 



^) Remarquons encore que la construction, indiquée dans la Lettre N°. 2693 à la page 1 30, se 

 déduit facilement du résultat obtenu ici. Puisque, en effet, CZl Lqri = Af(fC, il suit immé- 

 diatement CU Lt^ AflWA, c'est-à-dire, dans la figure delà page 130, CZl LG = 1}AGB. 



Œuvres. T. X. 18 



