140 



CORRESPONDANCE. 



169I. 



Pour trouver la longueur de quelque appliquée AE à un point A dans l'axe, il 



faut mettre CR égale à CA, et 

 f s fur CR mener la perpendicu- 



laire RS, qui rencontre l'axe 

 en S. Puis appliquer ST à an- 

 gles droits à l'axe BS de la Pa- 

 rabole BT, dont le fommet foit 

 B, le foier M. Alors, fi de la 

 courbe parabolique BT on ofte 

 la droite RS, ou bien RT, qui 

 eil tangente de la parabole en 

 T, le refte fera égal à l'appli- 

 quée AE 3). Cette conftruftion 

 diffère beaucoup de celle de 

 Mr. Bernoullij fans que je me 

 ^ puifîe imaginer pourtant, par 



quelle autre voie la fiene a eftè trouvée hors celle que j'ay fuivie. 



Ce feroit une belle chofe qu'une méthode pour connoitre, quand l'équation 

 *d'une Courbe efi: donnée, fi fa dimenfion fe peut réduire à celle de l'Hyperbole 

 ou du Cercle, et j'avois cru que vous et Mr. Bernoullij aviez eu quelque telle in- 

 vention. C'eft ce qui m'a fait faire bien du chemin en vain, fans m'appercevoir 



3) Après le préambule : „lnveni 1 Sept. 1691, momento post quam ad Leibnitsium literas dedis- 

 sem in quibus querebar hactenus non potuisse me hoc invcnire, nempe constructionem 

 Catenariae ex data mensura lineae Parabolicae, vel qiiadratura Hyperbolae", on rencontre à 

 la page 1 23 verso du livre G quelques figures peu achevées et quelques phrases détachées, qui 

 toutefois permettent de reconstruire avec sûreté l'artifice dont Iluygens s'est servi pour arriver 

 h la construction décrite dans le texte de cette lettre et que l'on retrouvera d'ailleurs dans 

 l'article de février 1693, cité dans la note 2 de la pièce N°. 2694. 



Pour l'exposer ici en peu de mots, nous commençons par reproduire une partie de la figure 

 de la pièce N°. 2694, pour la description de laquelle nous renvoyons h cette pièce, tout en 

 y ajoutant quelques lignes nouvelles AK, AL, etc. empruntées aux figures de la page citée du 

 Livre G. Ensuite nous remarquons que les petits triangles rectangulaires de la partie droite 

 de la figure, tels que wpr, seront congruents avec les triangles, tels que kM, distribués le long 

 de la chaînette, comme cela résulte de la note 5 de la pièce N°. 2694, puisque ^yt = ff;/> et 



/_ hkd= Z. mpr. Pour trouver l'appliquée FM de la chaînette, on n'aura donc qu'à sommer 

 les côtés, tels que mr, de ces petits triangles. 



Or, si l'on prolonge ces côtés, ils envelopperont une certaine courbe ÀL, qui n'est autre 

 qu'une parabole ayant Â pour sommet et Cpour foyer, puisqu'en effet ces côtés ne diffèrent 

 pas sensiblement des perpendiculaires, érigées aux divers points de la droite Âl sur les rayons 

 vecteurs, tels que Cw, partant du point C; mais alors il est clair que la somme de tous ces côtés 

 égale la ligne KX, où /^représente un point de la développante ÂKàc la parabole ÀL. 



