CORRESPONDANCE. 169I. 



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du mois de Juin dernier^) pag. 284, 285. Au lieu que je l'ay réduite à la quadra- 

 ture de l'Hyperbole, Aftes du mois d'Avril p. 181. Ce que j'y dis') fuffit auffi 

 pour donner la réduction de la chainette, quoy que je l'aye diflimulé, car j'y dis 

 expreflement que la ligne des Rhumbes fe conftruit par la fomme des fccantes et 

 je crois que Snellius l'avoit déjà remarqué '"}, or j'y monftre, comment cette 

 fomme des fecantes fe réduit à la quadrature de l'Hyperbole et j'en donne le fon- 

 dement. Et vous fcavés que cette même fomme des fecantes fert aufll pour la 

 chainette "). Il y a plus de 10 ans que j'ay trouvé la conftruftion de la Loxodro- 

 mique, mais la recherche de la chainette m'en fit reflbuvenir*). Vous parlés, Mon- 

 fieur, dans vôtre folution d'une manière fort bonne de trouver les fommes des 

 fecantes par les Tables. Ert il permis de l'apprendre''). Cependant je vous 

 avoueray bien que ce n'efl pas par la voye de la figure, iuivant ce que je dis p. 181, 

 que je fuis arrivé à la redudtion de la loxodromique ou de la chainette quoy que 

 j'aye elle bien aife de m'en fervir pour les autres. 



"Vous vous fouviendrés peut-être, Monfieur, de mes lettres, où je recommande 

 les expreflions exponentiales '"),ou (qui ell la même chofe) logarithmiques. Vous 



*) Il s'agit de l'article dejacques Bernoulli (et non de Jean comme Leibniz semble supposer) 



cité dans la note 32 de la Lettre N°. 2693. 

 *) Dans l'article cite dans la note 14 de la Lettre N°. 2636 Leibniz, à la page mentionnée, corn 

 mence par démontrer que la différence de longitude entre deux lieux sur une même loxodro- 

 mique s'exprime par l'intégrale /^/'sec// c///, où // représente la latitude et ^ la tangente de 

 l'angle sous lequel les méridiens sont coupés par la loxodromique. 



Ensuite il remarque que, d'après la ligure que nous 

 reproduisons ici, où^ llCA=/!,/_CEN=9o°,CA=i, 

 MV = CN, on a sec ;4 </>^ = CE X FH =CN X FQ = 

 IVFV X FQ. Ainsi la détermination del'intégrale/sec h dh 

 dépend de la quadrature de l'aire CM VA. 



Enfin, pour réduire cette intégrale aux logarithmes, 

 c'est-à-dire à la quadrature de l'hyperbole, il pose HG= 

 =sin //=f,donc M V=CN = CE. sec /;.=CA. sec" h= 



^ a donc jsec/^rf,^^ | g = 



I — e" 



GA N 



= ?— (0+ 3<^' 



3 ^ -^ ^ 5 



5 



C0^ + 



^ i / [}J~J . -i ii< \ où e et Ce') représentent les sinus de la latitude des lieux extrê- 

 2 \i — e I — (?)y ^ ^ 



mes de la loxodromique. 

 '°) Snellius l'avait fait dans l'ouvrage suivant: Willebrordi Snellii à Royen. R. F. ïiphys 



Batavus, sive U istodromice. De navium cursibus et re navalî. Lugduni Batavorum, Ex Officinà 



Elzeviriana, Anno cioiocxxiv. in-4°. 

 ") Voir le deuxième alinéa du septième théorème de la pièce N°. 2681. 

 '-) Voir les Lettres Nos. 2627, 2632, 2636, 2639 et 2659. 



