CORRESPONDANCE. 169I. 161 



pourtant «ne limitation : fi ce n'eft que cela puifTe fervir à perfeftionner l'art d'in- 

 venter. C'ert pourquoy je ne defapprouvc pas que des perfonnes qui ont du loilir 

 et de l'inclination, et furtout des jeunes gens, s'y exercent. Et c'ert pour cela que 

 je ne veux pas décourager non plus ceux qui s'exercent dans les nombres. Parce 

 que c'ell encor en cela que je trouve l'Analyl'e imparfaite, je ibuhaitte que nous 

 puiflions encor dans ce (iecle porter l'Analyfe des Nombres et des lignes à fa per- 

 feétion, au moins quant au Principal, ut hac cura genus humanum abfolvannis afin 

 que dorefnavant on tourne toute la fubtilité de l'efprit humain à la phyfique. Je 

 croy qu'on pourroit voir ce fouhait accompli fi quelques perfonnes propres h cela 

 s'entendoienc. Du refte je n'ay pas entendu non plus ce que Mr. Bernoulli veut 

 dire avec ion arc de cercle dans la voile. Les occupations que j'ay m'ont fait 

 refiiler à la tentation de penfer aux chofes qu'il propofe. Si M. Fatio le veut, nous 

 envoyerons à M. Meyer à Brème nos Méthodes promifes pour les Tangentes à 

 fin qu'il en fafl^e l'échange quand il les aura receues toutes deux. 



Je remarque plufieurs fautes d'imprefllon dans mon difcours fur la loxodromie, 

 Adles de Leipzig du mois d'Avril p. i8i. Car ligne 12, au lieu de i lil^ il faut 

 mettre 1/3/, et ligne 20 au lieu de 1/2/ il faut mettre i/i^; et ligne 25 au lieu de 

 1^3/, il faut mettre 2/3/. Et p. 1S2 lin. 20, j'ay manqué moy même, par inadver 



e e^ e^ 

 tance, mettant - -i h - etc. au lieu de mettre comme j'avois déjà mis aupara- 



g (g") gî (g')i gS (g^s 



vant -~- -\ ^— -{ — — ^^-^ etc. ce que le difcours même fait aflfez voir. Te 



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 remarque cela afin que fi vous vouliez daigner de lire ces chofes vous n'en foyez 



point arrefté. Je crois d'auoir déjà indiqué quelque chofe dans ma précédente 



touchant ce rapport de la loxodromique à la chainette. Du moins puifque vous 



aviés réduit la chainette à la fomme des fecantes félon les arcs dans vortre folution, 



et que j'avois réduit cette fomme aux logarithmes dans les aéles d'avril 1691, 



vous y pouviés déjà voir le rapport de la chainette à la quadrature de l'Hyperbole. 



L'équation de la courbe auxiliaire (félon vous) ertant xxyy^a^ — aayy^jene 



fcais comment vous vient xxyy = :[ a*— x'^ "'''), la quadrature '-'), ou .r^_y eft la 



fomme des tangentes, félon les finus de complément, la quelle fe trouve égale à 



la différence entre la fomme des fecantes félon les arcs et la fomme des finus de 



complemens félon les arcs. Or cette dernière fomme ert trouvable abfokiment 



donc la quadrature à la quelle vous reduii"és la chainette, dépend de la fomme des 



'*) Voir le septième théorème de la pièce N°. 2681. 



"') r^a remarque qui va suivre se rapporte à la première des deux courbes mentionnées. En effet, 



il est clair que la quadrature | x^y = t " y ^ ^ dy de cette courbe se réduit facile- 

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