l62 CORRESPONDANCE. 169I. 



fecantes félon les arcs, que j'ay réduite aux logarithmes. Et pour appliquer vollre 

 équation à la chainette, :*: eftant la longueur de la chainette depuis le fommet, la 

 Comme des y (félon les x) '*) fera l'ordonnée de la chainette, a eftant l'unité ou 

 le paramètre. C'ell ainfi que la quadrature de voftre courbe donne la chainette. 

 Je ne fcay fi j'ay deviné vos railbnnemens. Je fuis avec zèle. 



Monsieur 



Voftre trefhumble et trefobeiirant femiteur 



Leibniz. 



") bona verba. Je cherchois un compagnon dans mon ignorance et peu de péné- 

 tration, fi vous jugez que d'autres pourroient avoir quelque penfee femblable 

 a celle que j'ay eue. Vous pourriez en publiant voftre calcul, publier a cette 

 occafion la lettre de Florence qui fera une certitude entière [Chr. Huygens]. 



*) fi la recherche de la chainette vous en fit fouvenir, il femble donc que vous 

 aiez aufii réduit fa conftruftion a la fomme des fecantes des arcs également 

 croifl1[ints [Chriftiaan Huygens]. 

 k'^) a quoy vous ferviroit aiant la parfaite ? [Chriftiaan Huygens]. 



'') mais non pas qu'elles reprefentent le quarre de l'hyperbole [Chr. Huygens]. 



ment. 



t, à l'aide de la substitution 'v = «cosqp, à l'intégrale | tg(jp<3'.cosqp(„la somme des tangen- 

 tes selon les sinus du complément"), qui est égale, en valeur absolue, à | sec(jprt'(jp — jcos cpriifi. 

 Il est curieux de remarquer que Huygens, au contraire, était arrivé à la courbe en question 

 en réduisant l'intégrale 1 cos qp. r/. tg(f à la quadrature | ydx de cette courbe, comme on peut 

 le voir au § VIII de la pièce N°. 2625. 

 '*) C'est-à-dire: [ yiix; mais lisez plutôt: j dx. Alors le théorème est conforme au résultat 



du § Vin de la pièce N°. 2625, généralisé comme nous l'avons indiqué, pour le § VII, dans 

 la note 22 de cette même pièce, l'„ordonnée" de Leibniz n'étant autre que la ligne LK de la 

 figure 4 de cette pièce. 



