184 CORRESPONDANCE. 169I. 



ference, qui coupant une parabole, femble la toucher au mefme point, c'eft à 

 dire que dans la parabole comme aufli dans les autres ferions coniques il n'y a 

 que le point du fommet où une circonférence la puiiïê baifer; cela arrive encore 

 en plufieurs cas d'autres lignes courbes, quoy qu'il me femble que vous n'en avez 

 rien dit ''). 



Puifque j'ay bien jugé en quoy doit confifter l'avantage que donne vollre 

 nouveau calcul, je fouhaiterois fort de voir comment il vous a fait trouver direc- 

 tement et fans effort d'imagination V xTra.yoûyij de la Conllruftion de la Chainette 

 à la quadrature de l'Hyperbole ou aux Logarithmes. En effet vous devez donner 

 au public cet exemple de voilre méthode, a fin qu'on voie de plus en plus fon 

 utilité et que les Géomètres puifTent profiter de noftre exercitation. Pour moy fi je 

 trouve en fuite que j'aye quelque chofe de différent dans mes recherches et qui 

 mérite d'effre fceu, je le publieray auffi très volontiers ^). Cela fera peu, mais il y 

 aura pourtant une manière fort belle pour parvenir à la conftruftion de la Courbe ^') 

 et que je fcay eftre différente de la voffre par les chofes que vous me mandez, 

 comme auffi différente de celle de Mr. Bernoully, par ce que je conjefture de fon 

 efcrit inféré aux Adta. 



Pour ce qui eft du doute que j'avois propofè, je me tiens plus que fatisfait après 

 avoir vu voftre exade juflification. Il eft vray que quand j'ay lu ces mots de ^w^- 

 relle et d'avoir perverti le fens des paroles de Mr. Bernoulli, j'ay dit bona verba, 

 car en effet j'y eflois allé de bonne foy, et le foupçon qui m'efloit refté eftoit 

 de trop peu d'importance pour que vous ufafîiez de tels termes en le réfutant. 

 Quand je vous en parlay, c'eftoit que j'aurois efi:é bien aife de trouver que vous 

 euffiez eftè auffi peu clairvoiant que moy, dans cette queftion. Socium tarditatis 

 meae quaerebam. Ce que vous me dites de n'avoir rien pu tirer de France ni 

 d'Italie fur ce problème, peut fervir à me confoler, et marque qu'il n'eft pas des 

 plus faciles. 



Ce n'eft pas le jeune Bernoulli, mais l'ainé qui a travaillé fur la ligne Loxodro- 

 mique, et j'ay trouvé étrange, qu'après que vous euffiez donné la bonne Con- 



que Parabolam in eodem puncto secet, hoc est, ut rectae NM, CB, et DE omnes très 



sint inter se aequales: quôd tune quidem III ipsius NM , CB, vel DE tripla sit fu- 



tura". 

 7) La minute ajoute encore la phrase suivante: La quadrature de la courbe de la génératrice de 



la chaînette pourrait avoir de la difficulté si on proposait de la trouver; mais j'en fais peu de 



cas, parce que cette courbe paroit inutile „et longe posita". 

 ') Voir l'article de Iluygens, cité dans la note 2 de la pièce N°. 2694. 

 î*) Il s'agit de la construction indiquée dans la Lettre N°. 2695. 



