CORRESPONDANCE. 169I. 185 



ftriiftion pour trouver la longitude par la quadi'acure de l'Hyperbole, il fe foit 

 avifè crois mois après, d'en donner une qui demande la dimenfion d'un efpace 

 inconnu et qui comprend une étendue infinie '°), cela s'appelle expliquer ignotum 

 per ignotius. 



J'ay regardé dans le Tiphys Batavus de Snellius^ depuis que vous m'en avez 

 averti, comment il démontre par des propoficions aifées, que cette invention des 

 Longitudes, fcavoir quand la Latitude et l'angle Loxodromique eft donne, dépend 

 de la fomme des fecances. Il n'efl: pas allé plus loin; mais fcaviez vous, Monfieur, 

 que Jac. Gregorius dans fes Exercitations Géométriques a réduit cette fomme 

 à l'efpace qui chez vous eft VMCA "), et qu'il a égalé cet efpace à un 

 efpace hyperbolique?'^) Je crois certainement que vous ne vous en eftes point 

 fouvenu, non plus que moy; car j'aui'ois pu par là achever de trouver la con- 



■°) En effet, dans l'article cité dans la note 32 de la Lettre N°. 2693, Jacques Bernoulli 

 fait dépendre la construction de la loxodromique, partant d'un point donné de l'équa- 

 teur sous un angle donné, de la quadrature d'une aire comprise entre une courbe et son 

 asymptote. 



") Voir la figure de la note 9 de la Lettre N°. 2699. 



") Le passage en question se trouve dans le livre cité dans la note 2 de la Lettre N°. 1684 au 

 chapitre intitulé: „Analogia inter Lineam Meridianani Planispherii Nautici et Tangentes 

 Artificiales Geometricé demonstrata; seu, quod Secantium Naturalium additio efficiat Tan- 

 gentes Artificiales". 



Pour montrer jusqu'à quel point James Gregory avait en effet devancé, dans son livre de 

 1 668 qui est devenu très rare, les résultats obtenus par Leibniz que nous avons mentionnés 

 dans la note 9 de la Lettre N°. 2699, nous reproduisons ici, en laissant de côté les démon- 

 strations assez compliquées, les Propositions I et II ainsi que le premier „Consectarium" du 

 chapitre cité, tout en changeant les lettres des figures de Gregory pour les rendre conformes 

 avec celles de la figure de Leibniz. 



Prop. I.Theorema. Sit Circuliqua- 

 dran s C A P, cujus pars sit arcus AI ; super 

 arcu AI imaginetur portio superficiel 

 Cylindrici recti talis naturae, ut (sumpto 

 in arcu AI quodlibet puncto N) per- 

 pendicularis ad planum CPA ex puncto 

 N ad summitatem portionis superficiei 

 cylindricae excitata semper fiât aequalis 

 secanti arcus NA. Deinde sit mixtili- 

 neum UIYCA talis naturae ut (ducta in 

 eo recta IVI V radio AC parallela et arcum 

 quadrantis sécante in puncto ad libitum 

 N) recta VM, secans [CR] arcus NA, et radius CA sint continué proportionales. Dico 

 mixtilineum U YCA esse aequale dictae portioni superficiei cylindricae. 



Œuvres. T. X. 24 



