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CORRESPONDANCE. 1691. 



là la quadrature de l'Hyperbole; mais ce Girard avoir pénétré bien avant en 

 plufieurs matières de Géométrie, comme je vois par quelques endroits de ces 

 mêmes notes. Il fe trompe pourtant au commentaire fur la Statique par cor- 

 dages "') au fujet de la courbure de la ligne qui plie par fon poids, la quelle cour- 

 bure il prétend eftre parabolique, et qu'il en a la dcmonllration. 



Ma manière pour trouver les fommes des fecantes, que vous voulez fcavoir, 

 eil telle. J'ajoute enfemble les fecantes des arcs croifTant par degrez entiers, 

 ou par demi-degrez, jufques à l'angle donné. De leur Comme je fouftrais la 

 moitié de l'excès dont la plus grande de ces fecantes furpafTe le rayon. Alors le 

 refte aura à la fomme d'autant de rayons fort près la mefme raifon (toutefois un 

 peu plus grande) que la fomme du nombre infini de fecantes comprifes dans 

 l'angle donné, à la fomme d'un pareil nombre de rayons '''). Par exemple au rayon 



„b tangens anguli loxodromiae ciim meridiano;î=HC secans 

 arcus latitudinis acqnisitae DF; /=HD tangens latîtudinis 

 acquisitae; sitr = radius DC= 1 00000. 



Aufer HD ab HC, et quaere difFerentiae EC logarithmum in 

 Tabulis, quem aufer a logarithme radii CD; reliquum multi- 

 plica per b. l'roductum divide per tôt characteres numeri 

 4342944819 quot sunt cliaracteres in logaritlimis praetercha- 

 racteristicam. Eritque quotiens amplitudo arcus Longitudinis 

 in aequatore in partibus qualium radius CD continet 100000; 

 quam amplitudinem arcus reduces ad minuta graduum faciendo 

 ut 628318 longitude circumferentiae, ad 360 gradus in tota 

 circumferentia, ita amplitudo inventa ad gradus longitudinis". 



Comme on le voit, cette règle revient à l'emploi de la formule 



correcte : X^=b.\\r — \r (sec qp — tgqp) j , où qp représente 



la latitude du point extrême de la loxodromique et l la diffé- 

 rence de sa longitude avec celle du point de départ sur Téquateur. 



■*) Dans la note d'Albert Girard à laquelle Huygens fait allusion et qui se trouve à la page 508 

 du quatrième volume de l'ouvrage cité dans la note 1 4, celui-ci prétend que Stevin avait bien 

 vu que les cordes: „ne sont pas en lignes droites estant estendués, sinon que la seule corde 

 perpendiculaire à l'horizon; car les autres cordes lasches ou fort estenduës, sont lignes para- 

 boliques, (comme j'ay autrefois demonstré environ l'an 1617), ainsi que je demonstreray 

 cy-après à la fin du corollaire suivant, ce qui viendra icy fort à propos pour l'ornement de 

 cette Spartostatique" (c'est à dire r„art ponderaire par cordages"). 



Toutefois, à la fin du corollaire mentionné on rencontre, au lieu de la démonstration an- 

 noncée, la note suivante : „Pour satisfaire à ma promesse qui précède le dernier corollaire, et 

 n'ayant pas le loisir toutefois de mettre icy la copie de ma démonstration entière, je la don- 

 neray une autre fois au public, avec mes autres oeuvres, moyennant l'aide de Dieu, lors que 

 la recherche des sciences sera plus recommandable, qu'elle n'est à présent". 



'■') Voir, pour la démonstration de cette règle et pour les résultats numériques qui vont suivre, le 

 § I de l'Appendice N°. 27 1 o. 



