CORRESPONDANCE. 169I. . 189 



loooo la femme des fecantes par demi-degrez jufques à 45 degrez inclufivemem 

 e(l I o 1 206 1 , d'où j'ofte 207 1 , moitié de Texces de la fecante de 45° par deffiis le 

 rayon, refte 1009990, qui aura à la fomme de 90 rayons qui fait 900000, un peu 

 plus grande raifon que le nombre infini des fecantes à pareil nombre de rayons. 

 Je trouve auffi un terme mineur '^) qui eil 1009976, et qui eft plus près du vray, 

 mais il y a une règle de trois à faire. Suivant la Table de Snellius '») la fomme 

 des fecantes jufqu'à 45 degrez par minutes efl: 30297320, quand le rayon efl: 

 loooo. Il l'a pofé de 1 0000000, pour faire le calcul de la fomme plus jufte, mais 

 après il a retranché 3 chifres. Or je trouve par ma règle que fa Table eft fautive, 

 car non feulement la raifon de la fomme des fecantes 30297320 à autant de rayons, 

 qui font 27000000, mais aufîi la raifon de 30297320 moins 2071 à 27000000 

 devroit eftre plus grande que celle des fecantes infinies à autant de rayons. La 

 quelle par la Règle parfaite des Logarithmes ") je trouve eftre comme de 

 30299392 à 27000000. Donc la fomme de Snellius eft trop petite, et devroit 

 avoir eftè 30301463, fcavoir 30299392 plus 2071*). En fupputant félon ma 

 règle et par demi-degrez, je trouve 30299700 pour le terme majeur et 30299295 

 pour le mineur*'), ce qui confirme mon calcul, quoyque Snellius dit qu'il a fait 

 le fien deux fois "), Il y a peut-eftre quelque faute dans la Table des Sécantes °3). 

 J'ay la demonftration de ma Règle mais cecy eft défia trop long. De quoy au refte 

 peut fervir le calcul de ces fommes, ou leur Table, puifque par les logarithmes 

 les Problèmes fe refolvent beaucoup plus parfaitement ? 



Ce iera quelque chofe de fort beau que voftre reduélion des quadratures à la 

 quadrature du Cercle ou de l'Hyperbole, quand cela eft poffible, et j'efpere que 

 vous nous la communiquerez que vous l'aurez perfeftiofinée, ou quand mcfme il 



'^) Voir, sur cette limite inférieure de la sommedes sécantes, le § II de l'Appendice N°. 2710. 



'9) La minute ajoute: qu'il appelle Canonica Logarithmorum. Cette table se trouve dans 

 l'ouvrage cité dans la note 10, delà Lettre N°. 2699. Elle est intitulée „Tabulae canonicae 

 parallelorum" et devait servir au calcul des loxodromes, ainsi que Snellius l'explique à la 

 page 1 2 de son ouvrage. 



<P 



-°) C'est-ft-dire au moyen delà formule exacte 1 sec <jp (/qp = 1 r — 1 ;• (sec ()p — tg qp). 



o 



*') Consultez, sur ces calculs, le § II de la pièce N°. 27 10. 



**) Voir la page 13 de l'ouvrage de Snellius. 



*3) D'après la page citée dans la note précédente, Snellius employait pour son calcul deux 

 tables différentes des sécantes: „bis eundem subduxi", dit-il „semel ex tabulis secantium 

 Thomae Finckij, iterum è tabulis Bartliolomaei Pitisci; ut si quid vitij in ipsas forte tabulas 

 operarum incurià irrepsisset, ex mutua collatione facilem haberem emendationem: cum 

 Pitisci notae sint etiam ex opère Palatino expressae; illae autem Finckij aliae ab liis, et ante 

 subductae". 



