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CORRESPONDANCE. 169I. 



N= 2710. 



Christiaan Huygens. 

 [octobre ou novembre 1690 et 169 1]. 



Appendice ') au No. 2709. 



§1- 



Adinveniendam fiimmam fecantium ad angulos crefcentesunogradu,velgradu 

 dimidio vel 4a parte, vel 8a. vel 16. etc. 



Somma fecantium ad fingulos gradus fu- 

 -^^ perat fummam totidem fecantium ad angulos 

 dimidio gradu minores, paulo plus quam dimi- 

 diâ CD, qua maxima priorum fecantium fu- 

 perat radium cumomnesdifFerentiolae fecan- 

 tium de fint paulo plus quam dimidiae dilFe- 

 rentiolarum oe^ quae fimul faciunt DCtotam. 

 Ergo fi duplicetur fumma fecantium ad 

 fingulos gradus, et à produéto auferatur tan- 

 tum dimidia differentia CD, habebimus 

 pauxillo plus quam fummam fecantium ad 

 fingulos femigradus. Quod fi jam rurfus du- 

 plicemus hanc fummam, et a produéto aufe- 

 ramus dimidium DC, habebimus proxime, et 

 pauxillo plus, quam fummam fecantium ad fingulos graduum quadrantes. 



Et rurfus fi hanc fummam duplicemus et a produfto auferamus dimidium DC, 

 habebimus fummam proximam majorem fecantium ad fingulos graduum oftantes; 

 atque ita porro. 



Sit fumma fecantium ad fingulos gradus ^ f ; dimidia DC = d. 



Ergo fecunda fumma =2^ — d fecantium ad ^ gr. 



et tertia =: 4^ — 3^ fecantium ad J gr. 



et quarta = %s — yd fecantium ad \ gr. 



et quinta = ids — 15^ fecantium ad -f^ gr. 



vera major. 



') Cet Appendice contient les règles pour le calcul d'une limite supérieure et d'une limite infé- 



rieure 



de l'intégrale j sec qp d(\> et leurs démonstrations. Le § I, qui se rapporte à U limite supé- 



rieure, est emprunté à la page 64 recto du livre G; d'après le lieu qu'il y occupe, il doit être 

 daté probablement d'octobre ou de novembre 1 690; le § II est tiré du manuscrit cité dans la 

 note 1 5 de la Lettre N°. 2709. Ce § II est d'une date postérieure, plus difficile à préciser. 



