CORRESPONDANCE. I 69 I . 



193 



Sed quia femper tantum unam ^amplius auferendo, oritiir j— ^multiplex per 

 mimerum compctentcm progrefllonis i, 2, 4, 8, i6, etc. + ^Z. ^ autem infinité 

 parvum fit refpeftu miiltiplicisf : hincpatet multiplicem j — ^, feu w^—w^, tan- 

 dem accipi pofle pro nis — md + d. m numerus feriei i, 2, 4, 8, 16 etc. 



Itaquefi velim compararc prinnim fiimmam fecantium ad gradus intègres, ciim 

 fiimma totidem radiorum, erit earum ratio ut s ad nr ponendo « = numéro gra- 

 duum in arcu propofito; at fi velim comparare fummam fecantium ad infinité 

 parvas particulas graduum, cum iumma totidem radiorum, earum ratio crit 

 proxime quani ms—md ad «wr, hoc eilquam 5— ^ad «r; cum alioqui ratio illa 

 effet ut s ad nr. 



Itaque cum ad arcum 45 gr. fumma fecantium ad gradus fingulos feu j, fit 

 inventa 507081503 ad datum radium 1 0000000 et totidem radii faciant 

 450000000 = nr . ^autcm feu i DC tune fit 2071068 : Si ab j auferatur haec d., 

 fiet 505010435 quae ad 450000000 proxime majorem rationem habebunt quam 

 fumma fecantium crefcentium cum minimis particulis graduum, ufquc ad 45 gra- 

 dus ad fummam totidem radiorum. 



Sed adhuc propius accedemus fi fit s fumma fecantium ad fingulos dimidios 

 gradus .quam invenimus additione ex tab. finuum effie loi 2061 091; tune enim 

 « = 90 et «r = 900000000 et ^—^^1009990023. Eritque ratio fummae 

 fecantium ad minimas particulas graduum ad fummam totidem radiorum proxime 

 major ut 1009990023 ad 900000000, hoc eft ut 504995012 ad 450000000 ^}. 



§11. 



Inventio termini minoris fummae infin. fecantium ad totidem radios. 



Ut GD ad DI differentiam inter DA, EA ita 

 fit CD ad aliam P. Hâc ablatâ a fumma fecan- 

 tium DA, HA, KA, reliquum minus erit fumma 

 fecantium EA, LA, MA. 



Adeoque fi a dupla fumma fecantium DA, 

 HA, KA auferatur P, reliquum minus erit 

 fummâ tangentium 3) DA, EA, HA, LA, KA, 

 MA. Unde (^per progreflionem ficut pag. 26 

 lib. G)4) erit ratio fummae fecantium DA, HA, 

 KA, minus P, ad totidem radios, femper minor 

 ratione infinitarum fecantium ad totidem radios. 



Ratio efi: quod auferendo DI ab DA, fit qui- 



°) Plus tard Iluygens ajouta Ji cette pièce : „Hic ususin dinietiendo spatio ALREB pag. 17111 

 fine (voir le § I de la pièce N°. 2634) quod idem metirilicet, utpostea feci,pag. poetpi (voir 

 la note 26 de la pièce N°. 2625) per inscripta rectangula et cireumscripta; sed haec methodus 

 melior". 



3) Lisez: fecantium. "*) Voir le § I de cette pièce. 



Œuvres. T. X. 25 



