198 CORRESPONDANCE. 169I. 



Porro data proprietate tangentinm lineae curvae quacfitae, folet dari vel haberi 

 aequatio exprimens relationem interBT fiibtangentialeni et AB vel BG abfcifram 

 vel ordinatam, aiit ambas fimul. Voccimis lubtangentialem ipfani W\\ partcm 

 Axis cadentem inter ordinatam BG et tangcntcm GT. 

 Itaque, fi AB vocetiir x et BG y^ et BT ^, rcs redibit ad 

 aeqiiationem quam ex indeterminatis folae ingredientur 

 AT, 3?, t. Que fafto qiiaeritur aequatio, quam fublata /, duae 

 tantum indeterminatae x et 3? ingrediantur. Itaex data pro- 

 prietate tangentinm habebitur cnrvae conftriiétio. 



Ex aequationibus autem illis, qnae exprimant relatio- 

 nem ipfius t ad reliquas eligamus illas fimpliciores in 

 qiiibus valor ipfius t per x f^ty habetur pure; ut fi fit (:=. 



= aa : x C feu — ) vel ? = ax : y, vq\ f =z y \/^aa — xx. 



vel t=yy\' aa — xx: ax, aliifque modis infinitis. Itaque id nunc agitur ut ex 

 dato valore fubtangentialisper abfciflam, vel ordinatam, vel ambas, detur aequatio 

 exprirriens relationem inter ordinatam et abfcifl!"am. 



Habeo autem diverfas vias, quibus magnum hoc problema in oblatis cafibus 

 aggredior. Sed hanc optimam efl"e judico, (quoties ea uti licet) ut problema tan- 

 gentinm inverfinn revocetur ad Quadraturas. Analyfis enim duorum eft:gcnerum, 

 una per faltum, cum problema propofitum refolvimus ad prima ufque poftulata; 

 altéra per gradus, cum problema propofitum rcducimus ad aliud facilius. Et quia 

 faepè fit, ut prior Methodusprolixis nimis calculis indigeat, confugiendumeftnon 

 raro ad fecundam; tametfi enim prior fit abfolutior nec aliis indigeat praecognitis, 

 commodior tamen ert pofierior, quia laborem minuit, jam inventis utendo. 



Ut verb intelligatur, quomodo perfaepc Problema tangentinm inverfum ad 

 Quadraturas revocari nullo negotiopofllt, dicendum cft aliquidde quodam calculi 

 génère a me introdufto, notifque novis ineo adhibitis; ita enim efficio, ut multa 

 primo obtutu apparcant, et ipfo calculi luiu nafcantur, quae alias vi ingcnii aut 

 labore imaginationis aïïequi necefl^e efi. Nec aliam ego caufam video cur Clmus 

 Fatius, qui jam dudum praeclara ingenii fpecimina nobis dédit 3^, hacferit ubi 

 irrationales fubtangentialis valorem ingrediantur, velut in cafu per celeberrimum 

 Hugenium mihi propofito, uh\ t:=:yy]/^aa + xx-.ax'*'), quam quod hujufmodi 

 exprefllo non aequc calculo analytico apta efl:, ac mea, per quem ipfius t relatio ad 

 y et X aliquo modo generali exprimitur. Ita enim judico, cum mens humana ad 

 cogitandum notis indigeat, eo pofTe nos ratiocinari melius, quo niagis notae ipfae 

 exprimant rerum relationes. 



•') Voir la note 19 de la Lettre N°. 2435, la pièce N°. 2460, la note 2 de la Lettre N°. 2467 et 



la note 14 de la pièce N°. 2486. 

 *) Lisez: t-=yy \/^aa—XX: ax, et consultez la Lettre N°. 2660. 



