CORRESPONDANCE. 169I. 1 99 



Confideravi igitur càm abfciflas quam ordinatas habere elementa qiiaedam 

 momencanea, feu difFerentias indefiniteparvas; et elementiim abfcifTac efîead ele- 

 menciim ordinatae, iic fiibtangentialis eflad ordinatam. Nam fi cogiccmiis piinélum 

 mobile B ex fixe A egrediens percurrere axem AB (B),et adeo abfciflas AB nihil 

 aliud eflTe quam diftantias punéli B mobilis à punfto fixo A patet incrementa 

 abfciflarum momencanea B (B) eife ut velocitates, quas punftum B in quovis 

 Axis loco, aut quovis temporis momento habet, adeoque inaffignabilis parvitatis, 

 et fimiliter fe rem habere cum ipfis GL s) incremcntis ordinatarum, feu exceflli or- 

 dinatae (B) (G) fuper proximè (id ell inaflignabili intervallo) praecedentem BG. 



Haec incrementa, aut Çû contrarium motum fingas) décrémenta, vel, ut gene- 

 ralius loquamur, elementa ordinatarum vel abfcifl^arum, aut (fi malis) difFerentias 

 inaflîgnabiles (quarum tamen ad altéras omninb affignabilis cft ratio) notis 

 defignare volui, exprimencibus relationem ad id cujus funt differentiae; itaque quia 

 abfciflas AB vocavimus x, et ordinatas BC), 3», elementa abfcifllirum feu diff"e- 

 rentias minimas B (B) vocabimus dx^y^et elementa ordinatarum, feu difFerentias 

 minimas GL s) vocabimus dy. Pofl^emus ipfas dx vel dy peculiaribus exprimere 

 literis, ut e, v, vel ut lubet, fed ita non apparerct relatio ad x et^,quae tamen ipfis 

 notis exprcfl^a plurimum juvat, modumque dédit mihi curvas tranfcendentes ex- 

 primendi per aequationes finitas non alias adhibendo indefinitas, quam x et3', et 

 harum afFedtiones inter quas non tantum potentias aut (his reciprocis) radiées, 

 ut x^, X^ ^1 etc. fed et difFerentias et (his reciprocas) fummas refero, harumque 

 notas ad fupplendum calculum promovendamque ad Tranfcendentes Analyfin 

 omnino aptas judico. Et quemadmodum non optimè faceret qui pro Jf% a:^ etc., 

 femper vellet adhibere literas, e, v, ad evitandum hoc notationis genus, licet ad- 

 moneret fe per ^ et v quadratum aut cubum intelligere, ira fimiliter praeflat faepe 

 dx aut ddx (difFerenciam aut difFerentiam difFcrentiarum ipfaruma;} adhibere, 

 quam pro ipfis uti literis e aut v vel fimilibus. Sic Cycloidem exprimo per hanc 

 ^Qq\\?ii\ox\&m^')y :=\/^ 2 X — XX + fdx:^/^ IX— XX ^-çofito radium circuli gene- 

 ratoris efl"e i, et .r efl"e abfciflTam in axe inde à vertice,et3>efl"e ordinatam ad axem, 



et dx efl!e incr ementa abfcifl[arum, et fdx-.X/^ix—xx efl"e fummam omnium 

 dx:\/^ix—xx^ feu quantitatem cujus difFerentialis eil ad difFerencialem abfcifl^ae 

 ut radius ad finum, quae fumma vel quancitas rêvera eft arcus. Et hinc facillimo 

 calculo fine ullo figurae refpeftu derivatur proprietas tangentiura Cycloidis nota, 

 quae noilro modo exp reflua ita \\-xhti, dx : dy ■=\/'^ ix — xx: i—x. Caeceraque 



5) Lisez: (G) L. ") Lisez: BG. 



'') Dans le manuscrit, qui est de la main d'un copiste, la notation employée par Leibniz est 



presque toujours dx, dy, ddx, etc. 

 ') Comparez la Lettre N°. 2601. 



