CORRESPONDANCE. 169I, 



201 



Sed fi valor ipfius /detur per x ety fimul, tune non femper facile eft problema 

 rediicere ad Qiiadraturas, infinici camen funt cafiis ubi res procedit. Et generaliter 

 hoc proniintiari potell: Quaiidoamque valor fubtangentialis t efî produ&um ex 

 duabus quanùtatihus feu formulh, quarttm una datur per folam (indeterminata- 

 rum) abfciffam x^ altéra per folam (jndeterminatarurri) ordinatam y, tune pro- 

 blema reducitur ad quadraturas. Exempli caufa. Si fit / ^ xy, feu faétum ex x 

 in y^ fiet xy = ydx : dy, feu dy = dx : .r, feu y = fdx : x, quod pendet ex qua- 

 dratura Hyperbolae. Si fit / = 3) : x feu fadum ex 3; in i : x, fiet y : x = ydx : dy^ 

 ieu dy = xdx, feu yl= fxdx, feu y = xx : 2, quae eft aequatio ad Parabolam. Si 

 Ht t = X : y feu faftuni ex x m i : y^ fiet x : y ^ ydx : dy, feu xdy = yydx feu 

 dy.yy^dx: x, feu fdy : yy = fdx : x, quae datur ex quadratura Hyperbolae, 

 r]am fdy-.yy datur abfolute") nihil aliud enim eft quam quadratura Hyperbo- 

 loidis fecundi gradus. Sic fi / ^ 3; : ^/^—xx, feu faélum ex 3? in i : ]/ i —xx, 



fiet y : ]/^i —xx = ydx : dy, feu fiet dy = dx ]Xi — xx feu -y = fdx\/^i—xx, 

 quae pendet ex quadratura circuli*). 



Ad banc jam claïïem revocatur et curva mihi propofita,cujus fubtangentialis 

 reftae valor praefcriptus erat t ^yyY/'^aa—xx: ax(^iy').NiLm quia femper eu 

 t = ydx: dy (2^ fiet y \/ aa— XX : ax = dx : dy (2^ per Çi^ et Ç2'). Sit ^= i (4). 

 Ergo ex (3) et (4) fiet ydy ^ dxx: \/ 1 —xx. (5) et aequationem (5) utrinque 



fummando, quia/3'^3'=3'^: '^ C^) fi^t P^i' Cs) ^^Q^^yy- ^ = / dxx:\/'i —xxÇj). 

 là eit, opus eft tantum ut reperiatur quadratura generalis, feu indefinita, figurae 

 cujus ordinata eft^:]/ i —xx, abfcifl^aexiftente x. Haec autem quadratura habe- 

 tur abfolute. Nimirum x : ]/^ï —xx vocetur Z (8). Jam centro A radio AK, qui 



fit ave] 1 , defcribatur circulus, 



^ 6^ . in cujus circumferentia fumto 



arcu LC '°), et x feu AB fumta 

 in normali ad AK, quae fit arcus 

 finui aequalis, jungatur radius 

 AC et tangens arcus CF, ipfi 

 AK produ(5lae occurrens in F, 

 erit Z. Nam ob triangula fimilia 

 CBA et ACF, fiet Z feu FC ad AC feu i, ut AB feu x ad BC feu ]/V-^x:, unde 

 Z feu FC eft x:\/^i —xx, ut jubet aequatio (8). Si ergo FC tranflata in BH or- 

 dinatim applicetur ad AB angulo reélo ut fiât linea curva AHH, habebitur figura 

 ABHA, per cujus quadraturam reperietur quaefita 3;. 



Porto ex C in AK agatur normalis CM, ajo reétangulum MKAaequari trilineo 



">) Lisez: NC. 

 Œuvres. T. X. 



26 



