202 CORRESPONDANCR. 169I. 



ABHA, adeoqiie infinitiim fpatium AN etc. HA aequari qiiadrato radii. Qiiod fie 

 ollendo : per punftiim Q in CF indefinitè vicinum ipfi C,'agatiir in CM et AB 

 normalis QPR, et alia Q/3 normalis ad AK; et MC prodiicatur in S, ut fit INIS 

 aeqii. AK radio; et ob triangiila CPQ et ACF fimilia, fiet AC : CF : : CP : PQ, 

 feu AC in PQ = CF in CP. Jam eft AC in PQ = SM in M/3, et CF in 

 CP ^ HB in BR; crgo SM in M/3 = HB in BR, adeoque et fumnia omnium 

 reélangulorum SM in M/3, id e(l reélang. SMK aequatur fummae omnium rec- 

 tangulorum HB in BR,feu areae ABHA, quod aflerebatur. Habetur ergo quadra- 

 tura propofita. 



Hinc jani conllruftionem lineac quaefitae ita ducemus. Area ABHA feu 



Cxdx : ] / 1 —XX = rcftang. SMK feu i —]/^i—xx (9). Ergo ex aeq. (7) per 

 Cp) fit3'3': 2 = I — ]/ I —XX (10), quae aequatio eft ad curvam quaefitam.Unde 

 fi tollamus irrationalitacem,fiet3)*:4— 3;v4- i = i —xx,Çi i)etadfupplendosgra- 

 dusex lege homogeneorum, pro i roftituendo a fiet 3;'*= 4.aayy — 4^«a:x")(i2). 

 Confiiruftio autem erit talis. Inter duplam MK et radium AK fumatur Media 

 proportionalis, quae erit y quaefita (ex aeq. 10) eiquc aequalis BG ordinatim 

 applicata ad AB angulo refto, dabit curvam AGV quaefitam,5cujus ultima ordinata 

 NV aequabitur reftae KN feu lateri quadrati circule infcripti. Et in hac linea, fi 

 fit AB, .r et BG,^' et AN, ^t tune fubtangentialis Bl\Ceu t, erk y y \/aa—xx:ax, 

 ut defiderabatur. 



"■) abfolutè, hoc eft ob datam quadraturam hujus hyperboloidis [Chriltaan Huy- 



gens]. 

 *) eft eadem quae fuper adK [Chriftiaan Huygens]. 



) fit enim / ex ^ in ^ — [Chriftiaan Huygens]. 



a X 



') Comparez la Lettre N°. 2664 à la page 50. 



