2IO CORRESPONDANCE. 169I. 



quadratiiras. Car quoy qu'il ait une autre méthode plus abfolue, quaeque non in- 

 diget alijs praecognitis, il arrive pourtant (buvent que le calcul y monte trop haut, 

 et pour cela il s'arrefte à celle qui eft par les quadratures comme eftant plus 

 commode. 



Or ce que je trouve a dire à cecy, comme je luy ay auflî remontré, c'efl que 

 quand on a réduit le problème a quelque quadrature inconnue, on n'a rien avancé 

 fi on ne fcait comment trouver cette quadrature, ou comment démontrer Ton im- 

 pofllbilitè. Et je ne fcay, fi parfois on ne parviendroit pas à des quadratures im- 

 poflibles, quoy que le problème de la tangente fuit pofllble. Voicy l'une de fes 

 Propofitions, Quandocunque proprietas tangentium data exhibet valorem Sub- 

 tangentialis per folam (ex indeterminatis) abfcifTam, vel per folam ordinatam, 

 problema reducitur ad quadraturas. En quoy les racines font aufli comprifes. 



L'autre propofition eft. Si valor fubtangentialis detnr per.r et 3» fimul, tune non 

 femper facile eft reducere problema ad quadraturas, infiniti tamen funt cafus ubi 

 res procedit, et generaliter hoc pronuntiari poteft, Quandocunque valor fubtan- 

 gentialis eft produftum ex duabus quantitatibus feu formulis, quarum una datur 

 per folam abfcifTam x-, altéra per folam ordinatam ;y, tune problema reducitur ad 

 quadraturas. 



Il y a quelque chofe de bon icy en ce que les racines ne font pas exceptées, 

 mais vous voiez d'ailleurs quelle infinité de cas fe peuvent refoudre par voftre 

 méthode, qui ne tombent pas fous celles-cy, outre ceux qui fe refolvent abfolu- 

 ment par la voftre, et qui par celle de Mr. Leibnitz aboutiroient à quelque qua- 

 drature peut eftre inconniie. 



Il met pour exemple de cette féconde Propofition, de chercher la courbe dont 



je luy avois cy devant donné la fouftangente *) ^^l^ — -~—^. Il réduit ce pro- 

 blème à la quadrature de la courbe AH. c'eft à dire a celle de fon efpace indefini- 



ûx 



ment pris, AHB; cette courbe s'exprimant par cette Equation , , = 00 z, 



y aa — xx 



ou aaxx—aazz + xxzz 00 o. Et il donne cnfuite cette quadrature, et par elle il 



trouve que la courbe cherchée, qui a fa foutangente jIV- H^, s'exprime 



par cette Equation, 3;'* oo ^aayy — ^aaxx. Or je fçavais fort bien cette quadrature 

 de la courbe AH, qui eft celle que je vous propofay 7) pour trouver par elle 



*) Voir la Lettre N°. 2(î6o. 



'') Voir la Lettre N°. 2672. La courbe AON de cette lettre est, en effet, identique avec la 

 courbe AU. 



