222 CORRESPONDANCE. 1692. 



ponfe, mais fongeant que vous attendez peut-eftre ce que j'auray à dire touchant 

 voftre Efcrit 4), qu'il m'a envoie, je ne veux pas lailTer une plus longue interruption 

 à noftre correfpondance dont je tire du plaifir et de l'avantage. Vous fcaurez donc 

 touchant cet Efcrit que j'ay eu de la peine d'abord à l'entendre, eftant encore 

 peu accoutumé à voftre manière de calcul et ne demcflant pas affez bien les 

 conftruftions qui refultent de vos folutions. Pourtant y eftant retourné 5) avec 

 plus de loifir j'en fuis venu à bout ''). Mais qu'ay je trouve ? J'ay vu qu'en redui- 

 fant le Problème renverfè des Tangentes aux quadratures, voftre méthode ne me 

 donnoit pas ce que j'en efperois d'avantage, qui eftoit de m'en pouvoir fervir pour 

 trouver les quadratures. Je fcavois fort bien celle de la Courbe que vous expliquez 

 et demonftrcz, et comment par là on pouvoit conftruire la courbe dont la foutan- 

 gente eilyyl/^aa—xx: ax'^^, maisje croiois que par voftre méthode on trou veroit 

 cette courbe indépendamment, et par elle la quadrature de l'autre, ce qui n'eft 

 point. J'ay vu de plus, en effaiant voftre méthode fur plufieurs courbes connues^), 

 feignant qu'elles ne le fuiïent point, mais feulement les proprietez de leurs tan- 

 gentes, que tousjours j'eftois réduit à des quadratures impoffiblcs, comme de 



*) Il s'agit delà pièce N°. 2713. 



5) Le 19 décembre 1691, date qu'on trouve en tête de la page 8 (pagination de Huygens) du 



livre H des Adversaria, où commence l'examen de la méthode de Leibniz. 

 '^) La minute a : „J'ay enfin compris le tout". 

 ■) Voir la Lettre N°. 2721. 

 ^) On rencontre ces essais aux pages 10— 12 du livre H des Adversaria. Outre les courbes dont 



il est question dans la suite, Huygens y examine encore la soustangente y - ,- = 2:»: de la para- 

 bole. Ici la méthode de Leibniz mène à l'équation |~==|~î c'est-à-dire à la comparaison 



de deux aires hyperboliques. Huygens dessine les deux hyperboles, en déduit la construction 

 de la courbe cherchée; et il ajoute: „Curva quaesita ACP est parabola, sed quis hoc ex haec 

 constructione cognesceret". Toutefois il parvient ensuite à démontrer, à l'aide de propriétés 

 bien connues de l'hyperbole, que la courbe qui résulte de cette construction est en eflFet une 

 parabole; mais il est clair que la voie suivie devait lui sembler bien compliquée en la compa- 

 rant à celle indiquée par la méthode de Fatio, qu'il avait appliquée au même problème à la page 

 1 09 recto du livre G. En effet, d'après cette méthode, mentionnée entre autres dans la note 1 7 

 de la Lettre N°. 2660, on n'avait qu'à multiplier l'équation ydx — 2X(/y=o (ouy2=2Ar«,comme 

 Huygens l'écrivit) par le „transformateur" y-' pour obtenir le „terme générateur" commun 



X 



xy-', après quoi il remarque „quia autem solus terminus generator — invenitur, qui non 

 potest efficere equationem curvae, oportet quantitatem aliquam cognitam quae easdem dimen- 



X i 



siones habeat ab ipso substrahere: atque ita facere =0 unde ax — yy^o, aequatio 



parabolae". 



