224 CORRESPONDANCE. 1692. 



connoicre quand elles font impoflibles, en qiioy je fcay par expérience que 

 vous avez quelque chofe de beau, et cela paroit, dans l'exemple que vous avez 

 mis à la fin, où vous quadrez la courbe aaxx + xxyy — aayy oo o. Je Pavois 

 auffî trouvée, comme j'ay dit, mais c'avoit eftè par rencontre, et mcfme par cette 

 quadrature que je donnay à Mr. Fatio, il trouva l'équation de la courbe à qui elle 

 convenoit "). 



Confiderant tout ce que je viens de dire, et voiant de plus, Monfieur, que vous 

 appeliez cette méthode qui réduit aux quadratures la meilleure des voftres pour ce 

 problème, il m'ell aifè de conclure que vous ne m'en avez envoie qu'une petite 

 partie, vous refervant d'y joindre par après le rcfte, et qui fait prefquele tout. 

 Si je pouvois en faire de mefme en ce qui efl: de la méthode de Mr. Fatio, je vous 

 imiterois, mais elle eft telle que vous découvrant une partie, ce feroit vous 

 apprendre tout. Refolvez vous donc je vous prie à m'envoier cette principale 

 partie, a fin que Mr. Fatio ne puiflTe pas '3) me reprocher d'avoir trocqué ^pvcrex 

 jt^t^ÀKeiuv, car vous voiez bien après tout que je ne fuis pas feul maitre de la 

 chofe. 



En eftudiant les exemples que vous donnez de voftre reduftion, je me fuis 

 rendu voftre manière de calcul un peu plus familière qu'elle ne m'eftoit, et je la 

 trouve excellence pour reprefcnter avec facilité et clarté ces fummas minimorum^ 

 qui fervent en beaucoup d'occafions. Mais je ne vois pas encore en confiderant 

 voftre équation de la Cycloide, de quel fecours elle feroit pour en déduire omnia 

 circa Cycloidem inventa^ comme vous dites. Car quand ce ne feroit que pour 

 trouver l'efpace compris de cette ligne et fa bafe,ne faudroit il pas emploiera peu 

 près les mefmes biais dont on s'eft fervi pour cette dimenfion. Et s'il faloit trouver 

 le centre de gravité de la demie Cycloide, voilre calcul vous y meneroit il fans ces 

 profondes fpeculations de Mr. Pafcal "•) ouWallis'^)? Vos expreflions pour- 

 roient eftre plus courtes, mais pour l'invention je crois qu'il faudroit pafter à peu 

 près par" les mefmes chemins. Si cela eft autrement, vous me ferez plaifir de me 

 détromper, afin que j'aye toute la bonne opinion de voftre calculas diff'erentiaUs 

 qu'il mérite. 



Si vous lifez l'Hiftoire des ouvrages des Scavants qu'on publie icy de 3 en 3 mois, 

 vous y trouverez quelque chofe de moy en matière de Mufique "') et qui regarde 



") Consultez les Lettres N°. 2672 et 2673. 



'^) La minute donne : „n''ait pas à". 



'■*) Voir, sur le problème en question, lapièceN°. 494. La solution de Pascal parut dans l'ouvrage 



cité dans la note 32, de la Lettre N°. 560, sous l'article c. a. 

 ■5) Voir l'ouvrage cité dans la Lettre N°. 690, note 3. 

 '*) Voir la pièce N°. 2705. 



