2 26 CORRESPONDANCE. 1692. 



de tout reproche. Et comme mon malheur n'efl: pas fort grand, il m'eft aifé de prac- 

 tiquer en cette rencontre les règles de Cardan de utilitate ex adverfis capienda '). 

 Je veux pourtant dire quelque chofe à vos raifons. J'avois promis de vous don- 

 ner la folution d'un certain problème et vous me promiftes en échange la folution 

 d'un autre par la méthode de M. Facio. J'ay fatisfait à ma promeffe, car je puis 

 dire en vérité, que pour le refondre, je n'eus befoin que precifement de ce que j'ay 

 mis dans mon papier, car je reduifis le problème à une quadrature qui meparoiïïbit 

 fauter aux yeux, fans avoir befoin d'une méthode particulière pour les quadra- 

 tures, je devois donc attendre quelque chofe de réciproque. Il eft vray que cette 

 méthode ed bornée, mais ne mandâtes vous pas, Monfieur, que celle de M. 

 Facio l'efl: aufïï? Si on me donnoit un problème du fixieme degré à refoudre, et 

 que je l'euiïe réduit à une équation du cinquième degré, qui fut divifible en cette 

 rencontre, on auroit tort de me demander une méthode générale de donner les 

 racines du cinquième degré; parce qu'elles ne font pas tousjours divifibles. Il me 

 femble qu'on devroit fe contenter de la Méthode, que j'aurois donnée de réduire 

 au cinquième degré une infinité des cas du fixieme. Si vous ou M. Facio avés 

 déjà fçu avant mon papier cette méthode de réduire aux quadratures tous les 

 problèmes que j'y enfeigne d'y réduire, j'avoue que Vous n'aurés rien appris de 

 nouveau. Mais il me femble que vous ne dites pas cela. Et moy j'eftime afl"és cette 

 méthode, ou cette vue, pour quitter de bon coeur la penfée de la troquer contre 

 celle de M. Facio. Si quelqu'un peut donner l'art de réduire tousjours la Con- 

 verfe des Tangentes aux Quadratures il donnera ce que je fouhaitte le plus en 

 cette matière, et je donneray volontiers en échange ma méthode des quadratures. 

 Quoyque j'aye une autre Méthode qui reufllt lors que la courbe, dont la propriété 

 des tangentes eft donnée dépend de la Géométrie ordinaire, j'aime pourtant mieux 

 la voye des quadratures, parce qu'elle fert tant pour les courbes tranfcendantes 

 que pour les ordinaires. Je m'eftonne que mes carafteres vous pouvoient encor 

 paroiftre difficiles puifque Vous aviés déjà compris les elemens de ce calcul "*}, 

 que j'avois donné dans les Aétes de Leipzig. Je m'étonne auffi que vous avez crii 

 d'apprendre de moy la Méthode de trouver la courbe dont il s'agiflbit indépen- 

 damment des quadratures, puifque vous fçaviés déjà par mes précédentes, que 

 j'aimois à me fervir de la voye des quadratures 5). Et puifque vous aviés voulu vous 

 charger de recevoir quelque chofe de la part de M. Fatio, j'avois droit de croire 



3) Voir, sur Geronimo Cardano et ses Opéra Omnia, les notes 30 et 3 1 de la Lettre N°. 1 150. Il 

 écrivit un Traité „De utilitate ex adversis capienda" en quatre livres, qui compte parmi les 

 meilleurs de ses nombreux ouvrages. 



*) Voir la Lettre N°. £623. 



5) Ncus avons cherché en vain dans les lettres de Leibniz à Huygens une phrase de cette portée. 

 Peut-être Leibniz a-t-il en vue des passages tels que celui que l'on rencontre dans la Lettre 

 N°. 2659, à la page 1 3, où toutefois la méthode à laquelle il donne la préférence n'est pas 

 spécifiée. 



