228 CORRESPONDANCE. 1692. 



alors avec attention ce qu'il avoit dit de la loxodromie, car il ne m'en eftoit refté 

 aucune idée. Il efl feur qu'Albert Girard eftoit un grand Géomètre pour Ton 

 temps; et il fe peut qu'il ait remarqué quelque rapport entre les Logarithmes et 

 les Loxodromies. 



Quand même on a trouvé les règles parfaites, je ne laifle pas d'eftimer les moins 

 parfaites fur des matières difficiles, parce qu'elles peuvent fervir en d'autres cas; 

 c'eft pourqnoy je trouve que vôtre méthode pour la fomme des fecantesmeriteroit 

 encor d'être publiée avec fa demonrtration. 



La remarque du défaut des Tables de Snellius eft confiderable. J'avoismis 

 autres fois dans mon traité de la Quadrature Arithmétique la quadrature de 

 l'efpace de la Logarithmique par la foutangente ou par le quarré de l'Hyperbole, 

 qui en refulte '°). Mais fuivant mon calcul il me femble que ce font des chofes qui 



s'entendent prefque d'elles mêmes. Car dans la Logarithmique eft dy =^ dx\ 



donc les dx (elemens de l'abfcifte x) ertant conftantes, les dy (elemens de 

 l'ordonnée 3?) font proportionelles aux y, et par confequent les 31 font en progreflîon 

 géométrique lorfque les x font en progreflîon arithmétique. C'eft à dire les x font 

 les Logarithmes des y. Donc la courbe eft la Logarithmique. Or cette même 



équation fait connoiftre, que dx-=z — ^~-, ou x = af--on = a fdy.y^ ce qui fait 



voir comment cette même Logarithmique dépend encor de la quadrature de 

 l'Hyperbole et comment fa foutangente a fe rapporte à cette hyperbole. 



Quand je parle de la perfeftion de la Géométrie et de l'Arithmétique, je 

 l'entends avec quelque latitude. Je crois qu'on pourroit parvenir à pouvoir donner 

 tousjours la méthode des folutions, ou à en démontrer l'impoflibilité mais ce ne 

 fera pas toujours par les meilleures voyes. Par exemple il faudroit qu'on pût 

 tousjours trouver s'il eft poflîble de refoudre les problèmes femblables à ceux de 

 Diophante en nombres rationaux,ou de donner des Quadratures par la Géométrie 

 ordinaire. Et je croy que cela fe peut tousjours. Mais quant au point de trouver 

 les chemins les plus courts je croy que les hommes auront encor à chercher pour 

 long temps. Je n'ay rien encor vu de M. Rolle, fi non dans le Journal des 

 Sçavans "). Je fuis de vôtre fentiment, qu'il faudroit fuivre les projets de Veru- 

 lamius fur la phyfique en y joignant pourtant un certain art de deviner, car 

 autrement on n'avancera gueres. Je m'etonnerois fi M. Boyle qui a tant de belles 

 expériences, ne feroit arrivé à quelque théorie fur la Chymie, après y avoir tant 



'°) Voir la Lettre N°. 2699, note 1 5. 



") L'ouvrage de Rollc, cité dans la Lettre N°. 2709, note 25, avait été annoncé dans le numéro 

 du 18 juin 169 1 du Journal des Sçavans parmi les „Livres nouvellement imprimez". 



