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CORRESPONDANCE. 1692. 



quam ab omnibus quidem peto, fed a te, Vir nobiliflîme, ccrto exfpeftare polTum, 

 incrementum, quod per te fcientiae acceperunt, certum me reddit, quod etiam 



libenter per folutionem illius propofitionis, in qua non nifi ex rettis lincis qiiae- 



renda eft longitudo reftae lineae, cognitam reddes proportionem, quae eft inter 



circulum, et quadratiim ejiis diametri, 



quin irao tanta me tenet ejus rei fiducia, ut in totum fuperfedercm me hic excu- 



premier, les „Adversiones quaedam circa proportionem quam ad rectilineas habent figurae 

 curvilineae" (1692?), dont il sera question dans la correspondance entre Christiaan et lui, 

 semble absolument perdu, puisque, malgré tous nos efforts, il nous a été impossible d'en 

 retrouver un exemplaire. 



Du second, qui porte le titre : Methodus Inveniendi Longitudinem Linearum Curvarum, 

 nec non Aream Figurarum Curvilinearum, Lectori Examinanda Proposita. Per Hubertum 

 Huigenium. Medioburgi, Ex Officina Aroni à Poulie, 1700. (19 pages, avec planche), le 

 British Muséum possède un seul exemplaire, dont la Société Hollandaise des Sciences de 

 Haarlem a fait prendre copie à cette occasion. 



Dans ce second ouvrage, Hubertus Huighens prétend, sous quelque réserve comme nous le 

 verrons, avoir accompli la quadrature du cercle et de l'hyperbole. Pour donner un aperçu 

 de cet écrit étrange et de la personnalité scientifique de son auteur, nous suivrons Hubertus 

 dans les chemins détournés qui l'ont mené, comme il le croit, à la quadrature de cette 

 dernière courbe. 



Pour commencer donc, il pose, dans la figure i, qui représente une hyperbole équilatère: 



AL = LMr=:^;M0=3ï;N0 = 

 =1X3'?= + 4'7:y + /l aire PMONP 



A 



Ensuite il construit 

 (fig. 2) telle que BC = 



qifi. 

 une figure ADBC 



Fig. 2. 



1X3?''+ 4^?+^' 



aire ADBC = 2qy-\-ly^. Il ne motive pas 

 expressément le choix de ces valeurs; mais il dit 

 qu'alors la base AC de cette figure sera égale 

 à v; ce qui est vrai puisque la relation BC = 



</. aire ABDC _ </.(2^y-|-|y') ^ 



Ju,= l- ^.aireMPNO=-- NO.dV^ 

 1 1 



= -|/^3?M-4«H-T°. dy, est vérifiée par 



cette valeur de BC, et qu'en outre l'aire 

 ADBC = 24r3»-(-^;y° et AC = i// s'annulent si- 

 multanément, pour la valeury=o. 



Cependant Hubertus n'emploie cette figure 

 ADBC que comme une figure auxiliaire devant 

 servir à démontrer que si, dans la figure 3, on a: 



