CORRESPONDANCE. 1692. 



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fare, quod tibi ignotus ea de re moleftus fim, nifi vererer, ne magnitudo rei, quam 

 promitto de folucione illius propofitionis, omncm mihi fidem adimat, 



quod fi illa, et niilla alia caufa impediat, quo minus lubebit manum illi operi 

 admovere, libenter illam pcr demonftrationem tollam, 



literae tuae, fi de voluntate veftra digneris me certum facere, mihi tranfmitn 



arc. SW= - (2^j + iy«) et SX=y, 



alors WX = iii; à cet effet, il applique 

 un théorème de Heuraet que Ton ren- 

 contre dans l'ouvrage cité dans la Lettre 

 N°. 587, note 5, et qui fait dépendre 

 la rectification d'une courbe donnée de 

 la quadrature d'une aire courbe deve- 

 nant, dans ce cas-ci, identique avec l'aire 

 ADBC de la figure 2. 



Jusqu'ici tout va bien, mais maintenant 

 l'auteur introduit un théorème d'après 

 lequel, si deux courbes comme SW et U W sont convexes toutes les deux vers SX et qu'elles 

 ont une tangente commune en W, alors Arc. UW serait égal àUS-|-Arc.SW. Le raisonnement 

 qu'il emploie pour établir ce faux théorème est difficile à suivre, mais il semble vouloir soute- 

 uir,qu'il doit être possible de déformer un rectangle comme USZZ'S'U' de telle manièrequ'il 

 prenne, en conservant la longueur du côté UZ, tour à tour les figures UWXU' et USWXS'U'. 

 Toutefois il ajoute: „Quamvis res illa per se nota mihi videatur, tamen a lectore peto ut illam 

 accuratè cxaminare velit, nam non solum in Philosophia, sed etiam in mathesi circa prima 

 principia facile errari potest." 



n \ / f I ■'- 2 2 



Pour utiliser ce théorème il pose UP = 2, PQ = — (^r-|-2)\/ ^ r. Alors la 



courbe UQW est une courbe rectifiable et il trouve pour la longueur de l'arc UW la valeur 



exacte : •r(2'' + 3)\/ — '-^ -r^^i. Calculant alors, pour UX==2, la valeur 



Xllde la sousnormale de cette courbe, il la pose égale à celle de la sousnormale de l'autre 

 courbe SW au point W. De même il égale les valeurs de WX pour les deux courbes. Appli- 

 quant ensuite le faux théorème mentionné, il a obtenu, entre les quantités 3», 1//, q, z, et r, trois 

 équations et il suffit d'en éliminer z et r pour avoir la quadrature cherchée. 



Ayant trouvé par le même principe, mais à l'aide de formules encore plus compliquées, 

 la quadrature du cercle, Ilubertus ajoute naïvement: „Eodem modo, quae hic inventa est 

 circuli, et hyperbolac quadratura, inveniri quoque potest cujuscunque curvae lineae lon- 

 gitudo, et cujuscunque Figurae curvilineae area, ita ut, si verum inveniatur, quod rectan- 



gulum. .... [UZZ'U'] flecti, et mutari potest in Figuram curvilineam [UWXU'j, 



praeter calculi laborem non majorem diflicultatem inveniet Icctor in quaerenda unius, quam 

 alterius, curvae lineae longitudine, necnon in quaerenda unius, quam alterius Figurae curvi- 

 lineae area." ' 



Si d'ailleurs nous nous sommes étendus un peu longuement sur ce travail de Hubertus, 

 c'était parce que sa correspondance avec Christiaan Iluygens et les termes, dans lesquels 

 celui-ci le mentionne dans ses lettres, nous semblaient propres à exciter quelque curiosité à 



