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forte que j'attens voftre approbation. Dans la Table à la colonne 6e, le quatrième 

 et cinquième nombre doivent eftre 4,7577249614 et 4,7768024924, et i2me doit 

 commencer par 4. Que jugez vous, Monfieur de la méthode de Mr. Tfchirnhaus 

 pour les quadratures '5). H ne femble pas qu'il ait voulu eilre entendu; mais il 

 doit eftre moins obfcur pour vous, qui en fcavez pour le moins autant que luy. Je 

 me fouviens qu'il donna la quadrature d'une courbe que vous aviez propofée dans 

 les Afta de Leipfich '"), ce qui me femble eilre beaucoup. Je fuis etc. 



'■'')I1 s'agit toujours de la méthode exposée par von Tschirnhaus dans l'article des „Acta" 

 d'octobre 1683 (voir la Lettre N°. 2274, note 10) et dans r„Additamentum" à cet article 

 qui parut dans les „Acta" de Septembre 1687 (voir la Lettre N°. 2627, note 11). 

 "*) Ceux de Mai 1684. Dans l'article de ce mois, cité dans la Lettre N°. 2627, note 1 1, Leibniz 

 fît remarquer que même si l'on savait démontrer qu'une courbe donnée, comme le cercle ou 

 l'hyperbole, n'est pas quadrable généralement, on n'en pourrait pas conclure qu'elle ne le 

 serait pas dans un cas spécial et il allégua en preuve l'exemple suivant, qu'il avait forgé, 

 comme nous le verrons dans la suite à l'occasion de sa réponse à la présente lettre(voir la note 6, 

 delà Lettre N°. 2740), à l'aide de la lunule bien connue d'Hippocrate. Voici cet exemple: 



„Sitinquadrato AEBZ trilineum orthogonium AENMA,iam secentur 

 latera quadrati opposita AE, ZB in punctis G, R, curva vero in puncto M, 

 per rectas GR, reliquis quadrati lateribus AZ, EB parallelas. Abscissa 

 BR appelletur v, et ordinata RM appelletur ■y, et latus quadrati h, et 

 aequatio naturani curvae exprimens sit}'"* — 6hhyy -\- ^yyvv -\- k* = 0" . 



En eiïet, après avoir montré que la méthode dont von Tschirnhaus 

 s'était servi ne menait pas à la quadrature de cette courbe, Leibniz 

 ajoute : „Et tamen aliunde scimus, trilineum propositum esse quadrabile : itaque ista metho- 

 dus, licet maximi sit momenti, tamen ad omnes quadraturas inveniendas non suflîcit, sed opus 

 est alias adhuc artes adhiberi, quas quidem alias exponam, res enim oranino in potestate est". 

 Or, von Tschirnhaus, dans l'article de septembre 1687, que nous avons cité dans la ijote 

 précédente, annonça que l'aire du triligne AMNE était égale à la moite du carré AZBE, comme 

 elle l'est en eiFet, et il prétendit avoir obtenu ce résultat: „beneficio methodi cujusdam, qua 

 omnia spatia particularia certo quadrari novi". 



