CORRESPONDANCE. 1692. 



245 



examinavi et refte fe habere comperi, unde et de caeteris nihil ambigo. An autem 

 eadcm méthode hic iitaris, qua ego 3) (quae nempe ex Barovij Theoremate*) quo- 

 dam pendet) ignoro. Sed infigni induftria faepe ufum te adverto in ejufmodi qiia- 

 dratiiris formandis, unde aequationes curvarum oriantur, quae paucis terminis 

 confient; nifi forfan aliunde, ut fit, quadraturas iftas erueras 5). Natn contraria via 

 ex aequatione ad quadraturam pergere, etfi nonnumquam contingat, vix id in tuis 

 illis concedi crediderim, nec Tfchirnhaufio fe hic jaélanti fidem ") habeo. Evenit 

 quidem mihi, ut cum aequationem curvac 1511. ^^ exempli tui celebri geometrae 

 propofuiflfem ^}, ille quadraturam ejus, qualis tua eft, invenerit, cum et ego meam 



9 

 10 



1 1 aoc^ = â^b'^zz -\- 4-v323 



12 <7X* = 4Zl'z2 4JC^Z3 



13 x^ = aahhzz -j- aaxxm 



14 ap* = aabbzz — aaxxza. 



15 A.-* = a'-zz -\- x^zx, 



16 x^^ a'^zz — x*zz 



17 

 18 



19 



20 (i3_f_2(rcjc-(-4-«')° = 



= 1 62° (^a'^ — b^x — ccxx — jc*) 



lb]/'ab-\-l'^ab3-\-axi 

 1 b\/"^—l'\/ab^ — ax3 



2 a> 



:bb. 







3 « 



^-+iK^ 



-b^x- 



t — x^ 



A propos du 7e exemple Christiaan Huygens remarqua : „debebat in hoc exemple 7° esse 

 — a^xx-.Qb'^ -\- bbxx'), quod quia aliter hic positum, idcirco non convenit aequatio curvae in 



Huigheniana". 



5) Voir l'Appendice I à cette lettre, le N°. 2736. 



t) Voir, sur ce théorème, la Lettre N°. 2721, note 8. 



5) Consultez la note 7 de la pièce N°. 2736. 



*) Allusion à l'article de Tschirnhaus mentionné dans la note 1 o de la Lettre N°. 2274. 



7) Lisez 5.ti. 



') On rencontre, en efïet, à la page 19 du Livre H, à propos du cinquième exemple de la note 2 

 de cette lettre, l'annotation suivante: „llaec est eadem nostra curva pag. i. lib. G quam 

 • Leibnitius quadravit". Or, cette page i est identique avecla page 51 verso de la pagination 

 générale du livre G et le passage en question a été reproduit dans le § I de notre pièce 

 N°. 261 2. Il est vrai que la courbe, traitée dans ce passage et dont la quadrature fut proposée 

 à Leibniz dans la Lettre N°. 2660, ne constitue qu'un cas particulier de la courbe plus géné- 

 rale aaxx — x^^=bbzz-, mais il est clair que la quadrature du cas général peut être obtenue 

 de la même manière que celle du cas particulier. 



