246 CORRESPONDANCE. 1692. 



haberem'), fed fufpicor a pofteriori, ex colleftis tuo modo exemplis, id eum 

 praefticifTe. Qiiamquam autem innumeras curvas quadrabiles ita invenire liceat, 

 non inde fequicur talem quadraturam cffici polTe, cui curva qiiaedam, quam tibi 

 quadrandam proponis, conveniat. Ac proinde non video, qiio pafto pag. 9 '°), ex 

 folutione problematis tui a pofteriori, concludas omnium curvarum quadraturas 

 haberi poiTe. Nam ex. gr. cum aequatio circuli fit lay — yy oo xx, an putas 

 quadraturam talem aliquam excogitari pofte pag. 6.a vel 8. a ut inde haec aequatio 

 nafcatur. Hoc ex tuis nequaquam efficitur, et fruftra te fatigares. Redte autem affir- 

 mas totum quadraturae negotium hinc pendere, ut ex data linea tua BC (quam 

 brevitatis gratia fubnormalem vocare foleo, quia normali in curvam duftae fub- 

 jacet) inveniatur aequatio curvae, ad quam pertinet. Si enim fubnormalis haec 

 BC detur 00 \/^^ay—yy vel do }/^'^a—yy, pofTifque hinc 

 curvam propriam invenire, jam conftat te quadraturam 

 circuli habiturum "), utque proinde pag. 1 2, ad feptimam 

 poteftatem literae;y adfcenderent nil opus fuerit. Caeterum 

 hoc problema eximium jam diu geomecras peritilTimos 

 exercer, nec putandum eft, ipfum femper folutionem ad- 

 mittere. Vellem tantum hoc definiri pofTet, an fubnormalis data ad curvam geome- 

 tricam pertineat an ad alîus generis aliquam, an denique ad nullam. Habemus 

 quidem rem confeftam ") finitis cafibus, ubi fubnormales dantur abfque radicali- 



bus quantitatibus, ut fi fit fubnormalis '3) — ^ ^^ ">} vel 2y + ^ 's^, repe- 



') Consultez le § I de la pièce N°. 261 2 à la page 474. La méthode de Huygens s'applique égale- 

 ment bien au cas général, puisque alors x=\/—^=-) — bz -\-\/ —a' bz. 



V 4 2 '4 2 



'°) Nous reproduisons dans l'Appendice II de cette lettre, notre N°. 2737, les annotations de 

 Huygens que l'on rencontre à la page 37 du Livre H, et qui se rapportent aux pages 8 et 9 du 

 livre de Hubertus Huighens. 



") Puisque alors, d'après le théorème de Barrow, — BE° représenterait l'aire de la courbe 



z = '\/ o.ay—yy, ou bien z = l/^^* — 3^;y à commencer parla valeur 3r = o. 

 '°) Parla méthode de Fatio. Voir la Lettre N°. 2465, note 11. 

 '3) Consultez les corrections apportées à cette partie de la lettre dans celle du 15 février, notre 



N°. 2738, d'après lesquelles les expressions algébriques du texte, à l'exception de — > repré- 

 sentent les soustaiigentes, et non pas les sousnormales, des courbes demandées. 



'"*) On reconnaîtra ici l'un des problèmes posés à Leibniz dans la Lettre N°. 261 1 et que Huy- 

 gens savait résoudre par la méthode de Fatio, comme cela résulte de la Lettre N°. 2660, 

 note 17. Seulement, les lettres x tx. y ont été échangées pour se conformer à la notation de 

 Hubertus, et de même le signe a été inverti pour la raison que nous avons indiquée dans les 

 notes 3 et 5 de la pièce N°. 26 1 2. 



'5) Reportée dans la notation usuelle de Christiaan Huygens, il s'agit ici de la soustangente 



