CORRESPONDANCE. 1692. 247 



rientur aequationes curvarum geometricarum, quibus hae conveniunt. Aliis vero 



cafibus non fuccedet: ut, fi detur fubnormalis '*), hic ceflTat régula. 



2aa—xx—yy ^' '^ 



Rurfus alijs cafibus alia methodo ad quadraturas res deducitur, ut fi detur fubnor- 



XX dci 



malis — '''), vel , ^'0? invenitur, ad prioris curvae quaefitae punfta 



a yaa-yy 



dcfignanda, hyperbolae quadraturam requiri; ad pofl:erioris, tum circuli tum hy- 



perbolae. Horum aliquid an tibi compertum fit fcire velim. Item quo modo pag. 



lo. folutionem fecundae propoficionis tuae, cum qiiadratura per x datur, ad qua- 



2;c-|--^2- delà Gutschoviennej'*^ — x^y^-\-o^x-. En effet, à la page i lo verso du livre G 



des Adversaria, l'équation de cette courbe se trouve déduite, à l'aide de la méthode de Fatio, 

 de l'expression citée de sa soustangente. Au pied de cette page Huygens annota après coup: 

 „Hanc [curvam] Gutschovius Slusio proposuit, Slusius milii, cujus quadraturam ex circuli 

 quadratura pendere inveni". 



Or, dans sa lettre du 18 août 1662, notre N°. 1049, Slusius avait indiqué à Huygens, 

 comme un exemple de l'application de sa méthode pour les tangentes, la construction de la 

 tangente de cette courbe de Gutschoven. Huygens, dans sa réponse du 25 septembre 1662 

 (notre N°. 1065), en donna la quadrature et, de plus, la cubature d'un certain solide engendré 

 par la révolution de la Gutschovienne. 

 '*) On retrouve cette expression à la page 109 verso du livre G, où elle représente la soustan- 



gente du cercle x° -|-.'V' — 2</.v = o. En eiFet, on trouve pour cette soustangente = 



— — — , et cette dernière expression, déguisée par la substitution 2«jc=x--|-j^, amène 



laa — 2ax 



l'expression ^ » identique, après l'échange des x et y, avec celle du texte. 



'^ laa — XX — jy 



Or, en renversant le problème, on arrive à l'équation différentielle : inadx — ■^■^dx — 

 — xxdx — iaydy=^o, à propos de laquelle Huygens remarque: „aequ° tangentis intractabilis. 

 Cum nuUi termini correspondentes insint, nec omnes puri possint offici". Elle constituait 

 donc un exemple, plus simple que celui que nous avons cité dans la note 9 de la Lettre 

 N°. 2677, d'une équation intraitable par la méthode de Fatio et qui toutefois admettait une 

 intégrale algébrique particulière. Evidemment Huygens était curieux de savoir si Hubertus 

 réussirait à découvrir cette solution. 



X 



Ajoutons que l'intégrale générale s'écrit: x'' -\-j^ — 2ax= Ce '«' 



'7) Il s'agit ici de la sousnormale ^ de la logarithmique 31 = C&â à soustangente constante a. 



'') Cet exemple a été emprunté à la pièce N°. 2713. Seulement, Huygens a rendu homo- 

 gène l'expression /= i :l/^i — xx employée par Leibniz. Huygens s'était occupé de ce pro- 

 blème à la page 8 du livre H, mais sans arriver à d'autres conclusions que celle formulée 

 par Leibniz et que Huygens répète ici. 



