CORRESPONDANCE. 1692. 



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N= 2737. 



Christiaan Huygens. 



[janvier et FÉVRIER 1692]. 



Appendice II au No. 2735 '). 



La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens. 



Examen eorum quae habet Huighenius pag. 8 et 9. 



Primum Exemplum erat ipfi aequatio3/3 + ay\li = bil>Tl>—ili^. Hanc aequatio- 

 nem pro ut voluit adfumfit dummodo y pofita = o, etiam if/ foret = o. 



fig. I. 



Spatium AEB curva AE, abfcifîa AB, et applicata 

 normali BE, comprehenfiim, vocat isrv^i ^ ^^ linea data. 

 AB=y,BE = x. 



Haec aequatio fpatium AEB exprimit per y et a,^ 

 ineae ip valor inde eruatur. 



Hinc invenit aequationem quae naturam curvae ex- 

 primit 3^3;- + ayx-= —aai\/ + ^bx^ + 3a;4/v|/^). 



Ego ipfius y muto in x:, x in 2; a^^/ in 

 lyy feu 4/ in ^^. 



Ergo prima aequatio mihi fit : 



curvae effeftricis AD. 3) 



bv'^ 



iyy=z — XX + i: -^ 



^ ••' ^ aux 



si' quadra- 



a'^x 



tura curvae AE, quae ex fubnormalibus 

 curvae AD conftituitur, ut nempe BE fit aequalis fubnormali BC, et fie ubique. 

 Eftque 1 qu. BD, feu \yy=- fpatio AEB ex Theor.a Barovij 4). 



') Voir la Lettre N°. 2735, note 10. 



X 



*) Lisez — 3xi/'i/'- L'équation s'obtient facilement en difFérentiant et en posant Jtfi=~- dy; 



mais cette méthode était inconnue à Christiaan Huygens, comme cela résulte de ce qui va 



suivre, où la même équation va être déduite d'une autre manière. 

 3) Voir la fig. 2. 

 ♦) Voir toujours la note 8 de la Lettre N°. 2721. 



