254 CORRESPONDANCE. 1692. 



Jam ad inveniendam aequationem curvae AE, primo fecundum Regulam Tan- 

 gentiuni s), invenio ex aequatione hac ablatis fraélionibus, fubtangentem. 



aequ°. a^x^ + ia^xyy — ^bay^+^y^ = o 

 -a^^y.rbaf-lf ^^,b:angens BP. 



z= 3f ^^+f f J'^; fobnomalis BC. 



—a^x+bay^ — ly* 



—a'^xz+bay-z — \y^z-=2,'^'^xx+^a^yy aequatio curvae AE. 



In hac aequatione fi fubftitui intelligatur valor3?, invencus nempeex aequatione 



prima A;3 + ixy3) = j-^ _ |^^, (^quod longum elTet")) habebitur ejufmodi, 



quae naturam expriment curvae AE per x et z. 



Mutatis hic meis literis in ipfius idem fignificantes, fit: 



— a^yx+ ibaax^ — 3(?^vf/v{/x =: 2^'^yy + ^'*v{/ 

 per^^div. 2^yy-\-ayx^= —a^^ + ibx^ — '^x^^^ ■a.Q(\n° czàam 

 quam fupra. 



In caeteris exemplis eadem eft ratio, nifi quod vp in prima aequatione ad altiores 

 gradus afcendit; unde valor ejus nefcio qui inveniendus etiamfi immenfum labo- 

 rem fubire non pigeât. Forfan Tfchirnhaufij inventis^) fidet, quae nefcio an refte 

 fe habeant, certe nullius ufus funt. 



5) La règle mentionnée dans la pièce N°. i loi. 



'') Remarquons toutefois que, pour obtenir l'équation cherchée entre .v et s, il suffit d'éliminer 

 y entre les deux équations mentionnées. 



'') La méthode de Hubertus, — si elle consistait en eifet, comme tout porte à le croire, dans l'éli- 

 mination de v entre des équations conformes aux deux premières de cette pièce, pour obtenir 

 ainsi une courbe quadrable qu'on pouvait simplifier ensuite par un choix judicieux des con- 

 stantes, comme a et b, qu'on avait introduites dans la première équation, — avait une grande 

 ressemblance avec celle exposée en octobre 1683 par von Tschirnhaus dans sa„Methodus 

 Datae figurae, rectis lineis et Curva Geometrica terminatae, aut Quadraturam, aut impossibili- 

 tatem ejusdem Quadraturae determinandi". (Voir la note 10 de la Lettre N°. 2274). Elle 

 serait même presque identique avec la méthode esquissée au commencement de l'article de 

 Leibniz. „De dimensionibus figurarum inveniendis" (voir la note 1 1 de la Lettre N°. 2627), 

 de laquelle von Tschirnhaus aurait d'ailleurs, selon Leibniz, empruntée la sienne. En effet, 

 si l'on construit une courbe ayant v comme ordonnée et l'j de la figure i de cette pièce 

 comme abscisse, cette courbe peut être considérée comme la „quadratrix", la courbe originale 

 AE comme la „quadranda" de Leibniz. 



